Правила по теме функции

Что такое функция в математике

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч .

То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час .

Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа ?».

Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа , нужно 60 умножить на 2 . Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км .

Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч .

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за « x » время автомобиля в пути.

Обозначим за « y » расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость « y » (расстояния) от « x » (времени в пути автомобиля).

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч . То есть подставим в формулу « y = 60 · x » значение x = 1 .

y = 60 · 1 = 60(км) — пройдёт автомобиль за 1 час . Это совпадает с нашими расчетами ранее.

Теперь рассчитаем для x = 2 .
y = 60 · 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа .

Теперь вместо « y » запишем обозначение « y(x) ». Такая запись означает, что « y » зависит от « x ».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

Функцией называют зависимость « y » от « x ».

  • « x » называют переменной или аргументом функции.
  • « y » называют зависимой переменной или значением функции.

Запись функции в виде « y(x) = 60x » называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция « y(x) = 60x » — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция (« y ») от её аргумента (« x »).

Способы задания функции

Существуют три основных способа задания функции. Все способы задания функции в математике тесно связаны друг с другом .

Задание функции формулой

Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента « x » найти значение функции « y ».

Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.

Найдем значение функции « y » при x = 0 . Для этого подставим в формулу вместо « x »
число « 0 ».

Запишем расчет следующим образом.

Таким же образом найдем значения « y » при x = 1 и при x = 2 .

Найдем значение « y » при x = 1 .

Теперь найдем значение « y » при x = 2 .

Табличный способ задания функции

С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали таблицу для функции, которая описывает движение автомобиля « y(x) = 60x ».

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений « y » для произвольно выбранных значений « x ».

Найдем значения « y » при x = −1 , x = 0 и x = 1 .

Будьте внимательны, когда подставляете значение « x » в функцию,
у которой перед « x » есть минус.

Нельзя терять знак минуса, который стоит перед « x ».

При подстановки отрицательного числа в функцию вместо « x » обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков.

Подставим в функцию « y(x) = −x + 4 » вместо « x » отрицательное число « −1 ».

Неправильно

Теперь для функции « y(x) = −x + 4 » найдем значения « y » при x = 0 и x = 1 .

Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции « y(x) = −x + 4 ».

Что такое функция

Понятие функции – одно из основных в математике.

На уроках математики вы часто слышите это слово. Вы строите графики функций, занимаетесь исследованием функции, находите наибольшее или наименьшее значение функции. Но для понимания всех этих действий давайте определим, что такое функция.

Определение функции можно дать несколькими способами. Все они будут дополнять друг друга.

1. Функция – это зависимость одной переменной величины от другой. Другими словами, взаимосвязь между величинами.

Любой физический закон, любая формула отражает такую взаимосвязь величин. Например, формула – это зависимость давления жидкости от глубины .

Чем больше глубина, тем больше давление жидкости. Можно сказать, что давление жидкости является функцией от глубины, на которой его измеряют.

Знакомое вам обозначение как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины по определенному закону, или правилу, обозначаемому .

Другими словами: меняем (независимую переменную, или аргумент) – и по определенному правилу меняется .

Совсем необязательно обозначать переменные и . Например, – зависимость длины от температуры , то есть закон теплового расширения. Сама запись означает, что величина зависит от .

2. Можно дать и другое определение.

Функция – это определенное действие над переменной.

Это означает, что мы берем величину , делаем с ней определенное действие (например, возводим в квадрат или вычисляем ее логарифм) – и получаем величину .

В технической литературе встречается определение функции как устройства, на вход которого подается – а на выходе получается .

Итак, функция – это действие над переменной. В этом значении слово «функция» применяется и в областях, далеких от математики. Например, можно говорить о функциях мобильного телефона, о функциях головного мозга или функциях депутата. Во всех этих случаях речь идет именно о совершаемых действиях.

3. Дадим еще одно определение функции – то, что чаще всего встречается в учебниках.

Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Например, функция каждому действительному числу ставит в соответствие число в два раза большее, чем .

Повторим еще раз: каждому элементу множества по определенному правилу мы ставим в соответствие элемент множества . Множество называется областью определения функции. Множество – областью значений.

Но зачем здесь такое длинное уточнение: «каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго»? Оказывается, что соответствия между множествами тоже бывают разные.

Рассмотрим в качестве примера соответствие между двумя множествами – гражданами России, у которых есть паспорта, и номерами их паспортов. Ясно, что это соответствие взаимно-однозначное – у каждого гражданина только один российский паспорт. И наоборот – по номеру паспорта можно найти человека.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция . Каждому значению соответствует одно и только одно значение . И наоборот – зная , можно однозначно найти .

Что такое функция?

Вопрос, конечно, интересный. ) В школе термин «функция» употребляется сплошь и рядом и особых проблем не доставляет. До поры до времени. Как только с этими функциями начинается работа, вот тут и появляются вопросы, да. Бывает, функция так и остаётся монстром в тумане, с которым встречаться лишний раз не хочется. Но. Раз вы здесь, встретились, видимо. )

Между тем, понятие функции является одним из главнейших во всей математике, науке, технике. Без этого понятия — никак. Вообще никак. Имеет смысл разобраться, правда? Тем более, что это достаточно просто. Если рискнуть, и. почитать.)

Начнём с представления о функции, затем освоим понятие функции. После этого определение функции окажется простым и вполне человеческим.

Представление о функции.

Ключевое слово в понятии функции — зависимость. Или — взаимосвязь. В повседневной жизни вы часто сталкиваетесь с функциональными зависимостями. И умело пользуетесь ими, да-да! Сомневаетесь? Тогда пара житейских примеров.

Допустим, вы идёте на встречу с приятелем. И чувствуете, что опаздываете. Что будете делать? Видимо, двигаться шустрее.) Вы твёрдо знаете: быстрей идёшь — меньше время на дорогу. Это общий закон. Время в пути зависит от скорости передвижения. Или, говоря более научно: время в пути есть функция скорости передвижения.

Ещё пример. Вы бросаете камешек в воду. На дальность. Разумеется, стараетесь швырнуть его посильнее. Вы знаете закон: дальность полёта зависит от силы броска. Другими словами: дальность полёта есть функция силы броска.

Вот вам и самое общее, житейское понятие о функции. Если какая-то величина А зависит от другой величины В, говорят, что величина А есть функция величины В. Зачем всё так трудно?! — слышу возмущённый вопрос. Ну зависит, и пусть зависит себе.

Конечно, камешек бросить и без функции можно. Но в обоих примерах есть незаметный, но оч-чень важный момент. Обратите внимание: зная закон зависимости, вы знаете, что нужно делать сейчас, чтобы получить нужный результат потом. Это не очень важно при бросании камешков. А если это не камешек, а ракета? Тогда очень желательно знать, куда она попадёт, да. ) Причём, знать безошибочно! Ракета — не камешек, на берегу не валяется.

Оказывается, знание функциональных зависимостей позволяет просчитывать результат заранее. Заманчивые возможности, правда?)

В случае с ракетой, в любых технических (и не только!) применениях, люди просто обязаны просчитывать результат. Причём, безошибочно! Следовательно, на всякие взаимосвязи и зависимости требуется строгая математика. И она есть! Этот раздел математики называется «Математический анализ». Для студентов — просто «матан».) Элементы этого раздела — графики, функции, производные, интегралы — начинают осваивать ещё в школе.

Представление о функции — вещь полезная. Но, для строгой математики — недостаточная.

Понятие функции.

Всяких величин в мире — колоссальное количество. И взаимосвязи между ними могут быть самые разнообразные. Но математика должна уметь работать со всеми. По одинаковым правилам. На то она и математика. Для начала, надо кратенько записать бесконечное множество существующих в мире взаимосвязей для бесконечного множества существующих в мире величин. Круто? А то!) Вот она, эта самая общая запись:

Слева стоит буква игрек. Это и есть функция. Под этой буквой скрывается какая-то величина. Любая. Совсем любая. Это может быть время, температура, пройденный путь, сила тока, зарплата и всё, что угодно. Математике без разницы. Игрек, и всё тут. Игрек ещё называется зависимой переменной.

Справа мы видим х. Икс в скобочках. Под этой буквой тоже может скрываться любая величина. Икс на этом месте (в скобочках) называется независимой переменной. Есть ещё одно называние для икса. Он ещё называется аргумент.

И есть буква f. Под этой буквой скрываются все действия над иксом, какие можно только придумать. Не очень понятно, что это за действия? Читайте дальше, там подробненько будет.

Прошу отметить, что в этой записи важны не столько буквы, сколько скобочки.) Да-да! Именно скобочки показывают, что от чего зависит. Буквы могут быть и другие, например g, p, t, s и т.д. Но запись, например:

означает, что s как-то зависит от t. В такой записи s — это функция (зависимая переменная), а t — аргумент (независимая переменная). Под буквой g скрываются какие-то действия, которые совершаются с аргументом t. Если же мы поменяем буквы местами, вот так:

то поменяется и смысл записи. Функцией станет t, а аргументом — s.

Посмотрим на функцию в жизни?

Предположим, мы едем на автомобиле с какой-то средней скоростью 80 км/час. Далеко едем.) Смотрим на карту и прикидываем, где мы будем через два часа, через три. Мы знаем закон, что пройденный путь S равен скорости V, умноженной на время t.

Для нашей скорости 80 км/час:

Т.е. через два часа мы проедем 80·2 = 160 километров, через три 80·3 = 240 километров. Элементарно, Ватсон!) Значит, между временем и расстоянием есть взаимосвязь. Значит, можно вспомнить понятие функции. Общая запись для функции:

Под игреком в нашем случае скрывается путь S. Это зависимая переменная. Она может быть разная, (переменная же, не постоянная!) но зависит от времени.

Под иксом скрывается время t. Это независимая переменная. Потому, что мы её выбираем сами. Независимо ни от чего. Лично. Из головы, или из условия задачи. Хотим, возьмём время 3 часа. Хотим — 33. Хотим — семь часов и двенадцать минут. Функция всё равно сработает, как надо.

А вот путь S — какой уж получится. Для каждого времени — свой. Зависимость, понимаешь. )

Теперь вопрос на сообразительность. А что в нашей задаче скрывается под буквой f ? Не всех осеняет сразу. )

Под буковкой f скрывается действие — умножение на 80! Это как раз конкретный (наш!) закон, по которому наше время t превращается в путь S.

Можно, кстати, записать функцию, используя наши буквы:

Это означает, что путь как-то зависит от времени. Это общая функция, для любого движения. А вот если мы запишем S = 80·t, это будет уже конкретная функция для наших конкретных условий.

Посмотрим на функции в алгебре?

В алгебре всё попроще будет. Но суть та же самая. Есть функция y, есть аргумент x и есть закон f, по которому x превращается в y. Например, имеется функция:

С иксом всё понятно. Он — независимая переменная. С игреком — тоже. Он — функция. А в чём заключается закон (или правило) f ? Да ничего особенного. Этот закон говорит нам: чтобы получить (посчитать) у для любого (какого хотим) х, надо этот икс умножить на два и прибавить к результату тройку. Вот игрек и получится.

Зачем я всё время занудно про это правило f повторяю?) Да затем, чтобы определение функции, которое будет ниже, не поставило вас навечно в тупик! Кроме того, осознание правила f само по себе позволяет решать некоторые элементарные задания. Например, классика:

Дана функция y = f(x), где f(x) = 5х+8. Найти f(2), f(0).

Читаем задание и соображаем. Ну, y = f(x), это самая общая запись всех функций, тут ничего не найдёшь. А вот дальше эта самая f(x) написана конкретно: f(x) = 5х+8. Указаны все действия над иксом: помножить на 5 и прибавить 8. Найти нужно f(2). Это означает, что над двойкой нужно сделать те же самые действия. Те же самые, потому, что в этом задании одна и та же буква f. Одно и то же правило и для икса, и для двойки.

Говоря школьным языком, надо тупо подставить вместо икса двойку и посчитать, что получится. )

Вот и ответ: f(2)=18. Аналогично считается f(0). Подставляем вместо икса ноль, и считаем:

Как видим, если в выражении стоит икс, это — функция. А если подставляем вместо икса число, получаем значение функции именно для этого числа. Кстати сказать, это же самое задание может быть записано в более коротком виде. Вот так:

Дана функция y(x) = 5х+8. Найти y(2), y(0).

Здесь вообще нет выражения f(x). Но знающий человек видит, что конкретная функция уже дана. А выражение y(2) означает те же действия, но не с иксом, а с двойкой. Потому, что в скобочках стоит двойка. Я же говорил, что главное здесь — скобочки!)

Возможно, кому-то это задание показалось неприлично примитивным. Ну, ладно. Вот задание посолиднее:

Дана функция y = f(x), где f(x) = 2х-1. Найти g(1), если g(х) = f(х 2 +1).

Если не понимать смысл обозначений, задание не решить, да. А если понимать — нет проблем! Нам надо найти g(1). Для этого надо знать g(х). Иначе — никак. Что мы будем с единичкой делать, если неизвестно, что с ней делать?! Функция g(х) нам дана, но как-то хитро. Через другую функцию. Надо как-то найти эту самую f(х 2 +1). Но мы же умные, мы обозначения понимаем?) Что означает запись f(x) = 2х-1 ? Эта запись означает, что в этой функции х (он в скобочках) всегда умножается на 2 и от результата отнимается единичка.

Стало быть, если нужно найти f(х 2 +1), надо проделать те же самые действия, сработать по тому же правилу, но не с иксом, а с выражением х 2 +1. Т.е. вместо х подставить в функцию х 2 +1, да и посчитать результат. И все дела. Вот и пишем:

f(х 2 +1) = 2 · (х 2 +1)-1 = 2х 2 +2-1 = 2х 2 +1

Значит, g(х) = 2х 2 +1.

Здесь нужно сообразить, что в выражении g(х) буква g — это тоже правило действий над иксом. Как и f. Только действия эти другие. Именно поэтому и введены две буквы, f и g в этом задании, чтобы указать на разницу. Но смысл этих букв одинаков. Стало быть, чтобы найти g(1), надо в функцию g(х) вместо икса подставить единичку:

g(1) = 2 · 1 2 +1 = 3

В этом уроке постоянно повторяются слова: зависимость, соответствие, связь, закон, правило. Все эти термины объединяются в понятии функции. Главное, без чего нет функции, — это взаимосвязь каких-то переменных величин.

Кстати, эта взаимосвязь может быть дана и не формулой. Скажем, табличка, где каждому значению икса соответствует какое-то значение игрека — это тоже функция. Есть взаимосвзь — есть функция. Или график, где можно определить значение игрека для выбранного икса — тоже функция. Но о разных способах задания функции мы поговорим подробнее в другом уроке.

Здесь нужно просто понять, что работа с функциями (матанализ) изрядно отличается от работы с числами (арифметика) и буквами (алгебра). Хотя и не отменяет этих наук.

С какими функциями будем работать?

Ответ простой: с любыми.) Но все они будут числовыми и однозначными. Именно с такими функциями работает матанализ в школе и ВУЗе. Поясню смысл этих терминов. Это важно для выполнения некоторых заданий. И общего развития, да.

Под научным названием «числовые функции» скрывается простой смысл. Переменные величины в таких функциях могут принимать только числовые значения. Только числа. Вот и весь смысл.

Чтобы было понятнее, приведу примеры НЕ числовых функций. Скажем, настроение человека однозначно зависит от количества денег в потерянном кошельке, правда?) Есть зависимость, значит есть функция. Но, если аргумент (деньги) — вполне выражается числом, то выразить настроение в числах затруднительно.

Или, представим игру. Один человек называет любую гласную букву, другой в ответ обязан назвать любую согласную. Взаимосвязь налицо, функция есть. Но. НЕ числовая.

Думаю, с числовыми функциями всё понятно.

С однозначными функциями вопрос похитрее будет. Сам по себе смысл этого понятия прост. Любому значения аргумента, т.е. независимой переменной, соответствует единственное значение функции. Другими словами, какой икс не бери, из него получится один игрек. А не два, или 15. Элементарно, но на практике случаются непонятки.)

Скажем, в функции y=x 2 для х=2 и х=-2 мы получим одинаковые значения y=4. Т.е. для двух разных иксов получается один игрек. Где однозначность!? Ничего страшного, она на месте. Дело в том, что, при расчёте для х=2, мы получили один игрек. И при расчёте с х=-2 мы получили один игрек. То, что они оказались одинаковые — не повод обвинять функцию в неоднозначности.)

А вот функция, скажем, y=±x будет неоднозначной. Захотим посчитать её значение, к примеру, для х=2. Получим y=±2. На один икс получили два игрека: y=+2 и y=-2. И с каким игреком работать!? Существует, конечно, понятие многозначной функции, но с такими вещами в матанализе не работают. Там проще поступают. Выражение y=±x разбивается на два: y=+x и y=-x. Каждое из этих выражений — вполне себе приличная функция. Вот и работаем с каждой по отдельности. Потом, если надо, как-то связываем результаты.

Кстати, игра в буквы, которую я придумал чуть выше, иллюстрирует понятие НЕ числовой и НЕ однозначной функции. Кошмар какой-то.

В матанализе НЕ числовые и (или) НЕ однозначные функции за функции не считаются.)

Надеюсь, с понятием функции всё более-менее ясно. Теперь можно въехать и в определение функции. А то, если с него начинать, функция навсегда монстром остаться может. )

Определение функции.

Наиболее популярное определение функции сводится к следующему:

Функцией называется правило f, по которому каждому элементу х множества Х ставится в соответствие единственный элемент у множества У.

Человеку, который не в теме, так просто не понять. Но вы-то уже в теме?)

Множество Х для числовых функций — это просто набор всех возможных значений икса. Элементом х называется любое конкретное число из этого множества. Про правило f я уже говорил, но. Так уж и быть, ещё раз.)

Для функции у = 2х + 3, например, Х — это множество всех чисел. Вообще всех. Элемент х — любое число. 5 — элемент, и 117 — элемент, и -0,34 — элемент.

А правило f — это действие над иксом. В данном случае правило гласит: «Умножить икс на два и к результату прибавить три». Каждому иксу соответствует (т.е. ставится в соответствие) свой игрек именно по этому правилу.

Ну, элемент у, понятно, это конкретное значение для конкретного икса. А множество У — это набор всех возможных значений игрека.

Замечу (на всякий случай), что данные буквы (х, Х, у, У, f) относятся к самой популярной записи функции: y = f(x). Но если будут другие буквы, смысл определения функции сохраняется.)

Вот и все дела. Иногда говорят ещё короче:

Функция есть закон отображения множества Х на множество У.

Суть та же. Только фраза «ставить в соответствие» заменена на понятие «отображать».

Бывает, в голове возникает некоторая путаница. Как так?! Всё время называем игрек функцией, работаем с ним, как с функцией, а в определении функции какое-то правило f прорезалось!?

Дело в том, что функцией называется не только правило, но и сама зависимая переменная у. По той простой причине, что в записи конкретной функции именно игрек и показывает, что надо делать с иксом, показывает это самое правило f. Если, скажем, y=x 2 , правило — это возведение в квадрат. Если y=5x, правило — умножение на пять. Именно через игрек слова «возведение в квадрат», «умножение на пять» и т.д. переводятся в математическую запись. И никак иначе.

Поэтому игрек — и зависимая переменная, и функция (т.е. правило f). Одновременно.

Очень часто в определении функции присутствуют названия множеств Х и У. Множество Х — область определения функции, множество У — область значений функции. Это очень важные понятия. И вполне заслуживают отдельных уроков.)

Но, прежде всего, имеет смысл разобраться: какие же бывают эти самые правила f, о которых говорится в определении функции? Об этом — в следующем уроке.

Понятие функции

Понятие функции в математике — одно из основных. Выражает зависимость одних переменных величин от других.

Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Пусть каждому числу x из множества значений D поставлено в соответствие число y из множества значений E.

«Поставлено в соответствие» — значит, указан определённый способ (правило), по которому для каждого x∈D находят y∈E. (∈ — знак принадлежности. Запись x∈D читают «икс принадлежит дэ»).

Чаще всего этот способ обозначают как y=f(x). Для обозначения функции применяют и другие буквы: y=g(x), s=f(t) и т.д.

Если функция задана соответствием y=f(x), переменная x называется независимой переменной или аргументом, y — зависимой переменной или функцией.

Множество значений D, которые может принимать x, называется областью определения функции.

Множество значений E, которые может принимать y, называется областью значений функции.

Функцию можно задать несколькими способами:

— аналитическим (с помощью формулы),

— описанием с помощью словесной формулировки).

Функции, в которых значения аргумента и значения функции — числа, называются числовыми функциями. В курсе алгебры изучаются, в основном, числовые функции.

1) При движении автомобиля с постоянной скоростью пройденный путь является функцией от времени .

Например, если автомобиль движется с постоянной скоростью 60 км/ч, зависимость пути от времени можно задать формулой s=60t, где s — пройденный путь (в километрах), t — время (в часах).

2) Периметр квадрата является функцией от его стороны.

Зависимость периметра от стороны квадрата можно задать формулой P=4a, где P — периметр, a — длина стороны.

Основные понятия и правила записи функции Для облегчения расчетов в табличном процессоре Excel есть встроенные функции. Каждая стандартная встроенная функция. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемmymark.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Основные понятия и правила записи функции Для облегчения расчетов в табличном процессоре Excel есть встроенные функции. Каждая стандартная встроенная функция.» — Транскрипт:

1 Основные понятия и правила записи функции Для облегчения расчетов в табличном процессоре Excel есть встроенные функции. Каждая стандартная встроенная функция имеет свое имя. Для удобства выбора и обращения к ним, все функции объединены в группы, называемые категориями: математические, статистические, финансовые, функции даты и времени, логические, текстовые и т.д. Использование всех функций в формулах происходит по совершенно одинаковым правилам: Каждая функция имеет свое неповторимое (уникальное) имя; При обращении к функции после ее имени в круглых скобках указывается список аргументов, разделенных точкой с запятой; Ввод функции в ячейку надо начинать со знака «=», а затем указать ее имя.

2 Математические функции Название и обозначение функции Имя функцииПример записи фунции Примечание Синус – sin(x)SIN(…)SIN(А5)Содержимое ячеек А5 в радианах Косинус – cos(x)COS(…)COS(B2)Содержимое ячейки В2 в радианах Тангенс — tanTAN(…)TAN(B5)Cодержимое ячейки В5 в радианах Квадратный корень — кореньКОРЕНЬ (…)КОРЕНЬ(D12)Содержимое ячейки D12>0 Преобразует радианы в градусы — градусы ГРАДУСЫ (…)ГРАДУСЫ (С8)Содержимое ячейки С8 в градусах Сумма — суммСУММ(…)СУММ(А1;В9)Сложение двух чисел, содержащихся в ячейках А1 и В9 СУММ(А1:А20)Сложение всех чисел, содержащихся в диапазоне ячеек от А1 до А20 Число — Пи ПИ () Функция не содержит аргументов 0 Преобразует радианы в градусы — градусы ГРАДУСЫ (…)ГРАДУСЫ (С8)Содержимое ячейки С8 в градусах Сумма — суммСУММ(…)СУММ(А1;В9)Сложение двух чисел, содержащихся в ячейках А1 и В9 СУММ(А1:А20)Сложение всех чисел, содержащихся в диапазоне ячеек от А1 до А20 Число — Пи ПИ () Функция не содержит аргументов»>

3 Логические функции Проверка условия ЕСЛИ ЕСЛИ(условие;выражение 1; выражение 2) ЕСЛИ(условие;выражение 1; ЕСЛИ(условие; выражение 2;выражение3)) ЕСЛИ(А8

4 Статистические функции Максимальное значение МАКС МАКС(…)МАКС(А1:А9)Поиск максимального среди аргументов Минимальное значение МИН МИН(…)МИН(С1:С23)Поиск минимального среди аргументов Среднее значение СРЗНАЧ СРЗНАЧ(…)СРЗНАЧ(А1:В5)Находит среднее арифметическое значение среди чисел, содержащихся в диапазоне ячеек от А1 до В5 Количество ячеек в диапазоне, удовлетворяющих определенному условию СЧЕТЕСЛИ СЧЕТЕСЛИ(диапазон;критерий)СЧЕТЕСЛИ(А2:А13;

5 Текстовые функции Название и обозначение функции Имя функцииПример записи функции Примечание Объединяет несколько текстовых элементов в один — сцепить СЦЕПИТЬ(…)СЦЕПИТЬ(В11;В14)Чтобы добавить пробел между сцепленными словами, в аргументе указать пробел в кавычках, например СЦЕПИТЬ(В11; ;В14) Повторяет текст заданное число раз — повтор ПОВТОР(…)ПОВТОР(В4;5)Повторяет текст, содержащийся в ячейке В4 пять раз Находит крайние левые символы строки — левсимв ЛЕВСИМВ(…)ЛЕВСИМВ(А1;1)Отображает только первую букву текста, содержащегося в ячейке А1. Делает все буквы в тексте строчными — строчн СТРОЧН(…)СТРОЧН(А2:А9)Все слова, содержащиеся в диапазоне ячеек от А2 до А9 будут написаны строчными (маленькими буквами)

6 Задания для выполнения 1. Открыть MS Excel и заполнить таблицу значений Х от –5 до Результат функции y=x^2 рассчитать, используя математическую функцию степень (см. рисунок). 3. Скопировать формулу с использованием функции на все ячейки, в которых будет рассчитано значение Y. 4. Построить график зависимости y=x^2, используя точечную диаграмму. Задание 1

7 1. Введите список предметов из набора первоклассника. 2. Установите денежный формат данных в диапазоне ячеек В3:В8 и введите цену на каждый предмет из набора первоклассника. 3. Введите количество предметов. 4. Используя формулу (подумайте какую) рассчитайте стоимость всех тетрадей, всех ручек, всех карандашей и т.п. 5. Используя математическую функцию суммы, рассчитайте общую сумму, затраченную на покупку набора для первоклассника. 6. Отформатируйте таблицу по образцу. Задание 2

8 1. Введите фамилии и рост учеников класса. 2. Используя статистические функции нахождения максимального и минимального значений, найдите рост самого высокого и самого низкого ученика в классе. 3. Отформатируйте таблицу. 4. Постройте гистограмму и по ее данным определите рост самого высокого и самого низкого ученика в классе. 5. Сравните полученные результаты. Задание 3

9 В таблицу занесены адреса учащихся таким образом, что фамилия, город, улица, номер дома и номер квартиры находятся в отдельных столбцах. Необходимо разослать всем учащимся письма. Чтобы распечатать адреса на конвертах на принтере, необходимо получить полный адрес в одной ячейке. Для этого: 1. Заполните таблицу по образцу, кроме столбца «Наклейка на конверт». 2. Используя текстовую функцию СЦЕПИТЬ получите наклейку на конверте. Чтобы слова были разделены пробелами и запятыми, пробелы и запятые вносят в функцию в кавычках (например вот так, ). Задание 4

Смотрите еще:

  • Прибавка пенсии по старости в апреле 2018 Повышение пенсии с 1 апреля 2018 года 22 марта 2018 года глава кабинета министров Дмитрий Медведев подписал Постановление Правительства от 20.03.2018 № 302 «Об утверждении коэффициента индексации с 1 апреля 2018 года социальных […]
  • Сиделка с проживанием в самаре Сиделка с проживанием в самаре Пансионат Теплые беседы • Самара Сиделка (в пансионат) Теплые беседы. • Самара Гросс/год: 50 000 руб. Сиделка Теплые беседы • Самара Гросс/год: 49 500 руб. Сиделка Теплые беседы • Самара Сиделка УК […]
  • Нотариусы воронежа московский проспект Нотариусы Воронеж Коминтерновский район Согласно статистике, основанный в 1938 году, Коминтерновский район Воронежа - самый быстро развивающийся район города, с населением более 270 000 человек. Тут работают Воронежский экскаваторный […]
  • Решение суда должно быть законным и обоснованным Решение суда должно быть законным и обоснованным 1. Решение суда должно быть законным и обоснованным. 2. Суд основывает решение только на тех доказательствах, которые были исследованы в судебном заседании. Комментарий к статье 195 1. […]
  • Ст 17 федерального закона от 24111995 181-фз Преодолеем вместе Сайт для родителей особых детей Вологодской области Нормативно-правовая база Международное и федеральное законодательство по правам инвалидов — Конвенция о правах инвалидов от 13 декабря 2006 г. Принята […]
  • Расходы адвоката на проезд Расходы на представителя: взыскать нельзя отказать Средний размер судебных издержек по одному арбитражному спору составляет около 46 тыс. руб. При этом итоговая сумма обычно более чем в два раза ниже заявленной. В судах общей […]
  • Когда удерживаются алименты с отпускных Сам себе адвокат защита прав в суде без адвоката Post navigation Алименты с отпускных алименты с отпускных Алименты с отпускных Отпускные являются одним из видов выплат, с которых работодатель обязан удерживать алименты на […]
  • Закон тульской области транспортный налог Транспортный налог в Тульской области будет сокращен для жителей "чернобыльской зоны" с 2016 года Тульская областная дума на заседании в четверг законодательно утвердила предоставление льгот по транспортному налогу для жителей […]