Применения законов сохранения энергии

Применения законов сохранения энергии

Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций (механическая энергия не переходит в другие, немеханические виды) и вся кинетическая энергия, которой тела обладали до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара v1 и v2, после удара – v’1 и v’2(рис.3.3).

Законы сохранения импульса и энергии при этом имеют вид:

Решая эти уравнения, находим:

1) если m1=m2, то v’1=v2 и v’2=v1 (шары обмениваются скоростями). Например, при столкновении первого шара с неподвижным вторым (v2=0) первый шар останавливается (v’1=0), а второй движется со скоростью первого (v’2=v1) (рис.3.4).

2) если m2 >> m1 (столкновение шара со стенкой), v’1=2v2-v1, v’2=v2 (скорость стенки не изменится). При столкновении шара с неподвижной стенкой (v2=0) получим v’1=-v1, то есть шар отскакивает с первоначальной скоростью, меняя направление на противоположное.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела движутся вместе либо покоятся. Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит в их внутреннюю энергию. В этом случае выполняется закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии не выполняется, выполняется закон сохранения суммарной энергии – механической и внутренней.

Рассмотрим центральный абсолютно неупругий удар двух шаров массами m1 и m2, имеющих до удара скорости v1 и v2. После удара они будут двигаться с общей скоростью v (рис.3.5), которую найдем из закона сохранения импульса:

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом.

testent.ru

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

Закон сохранения энергии.

Закон сохранения механической энергии.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергиейсистемы.

E = Ep + Ek

Учитывая, что при совершении работы A = ΔEk и, одновременно, A = — ΔEp, получим: ΔEk = — ΔEp или Δ(Ek + Ep)=0 — изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.

Значит, полная энергия системы остается постоянной:

E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).

E = Ep + Ek = const

Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): .

Работа силы трения и механическая энергия.

Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E1 E2 = Aтр. Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз.диссипативными (диссипация — рассеяние).

E1 E2 = Aтр

Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел, нагревание).

Столкновения тел.

З-н сохранения и превращения механической энергии применяется, например, при изучении столкновений тел. При этом он выполняется в системе с з-ном сохранения импульса. Если движение происходит так, что потенциальная энергия системы остается неизменной, то может сохраняться кинетическая энергия.

Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом.

Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, наз. абсолютно неупругим ударом (при этом механическая энергия не сохраняется).

Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центр масс, наз. центральным ударом.

www.eduspb.com

MOZOK.CLICK

Применение законов сохранения энергии и импульса в механических явлениях

Решение многих практических задач значительно упрощается, если воспользоваться законами сохранения — законом сохранения импульса и законом сохранения и превращения энергии, ведь эти законы можно использовать и тогда, когда силы, действующие в системе, неизвестны. Итак, вспомним виды механической энергии и решим несколько задач на применение законов сохранения.

Вспоминаем о механической энергии

Энергия (от греч. «деятельность») — это физическая величина, которая является общей мерой движения и взаимодействия всех видов материи.

Энергию обозначают символом E (или W). Единица энергии в СИ — джоуль:

В механике мы имеем дело с механической энергией.

механическая энергия — это физическая величина, которая является мерой движения и взаимодействия тел и характеризует способность тел выполнять механическую работу.

Виды механической энергии

Сумма кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел) — это полная механическая энергия тела (системы тел): E = Ek + Ep

Изучая механическую энергию в курсе физики 7 класса, вы узнали о том, что, когда система тел замкнута, а тела системы взаимодействуют друг с другом только силами упругости и силами тяготения, полная механическая энергия системы не изменяется.

В этом состоит закон сохранения и превращения механической энергии, который математически можно записать так:

где Ek0 + Ep0 — полная механическая энергия системы тел в начале наблюдения; Ek + Ep — полная механическая энергия системы тел в конце наблюдения.

Вспоминаем алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии

Алгоритм решения задач с применением закона сохранения механической энергии

1. Прочитайте условие задачи. Определите, является ли система замкнутой, можно ли пренебречь действием сил сопротивления. Запишите краткое условие задачи.

2. Выполните пояснительный рисунок, на котором укажите нулевой уровень, начальное и конечное состояния тела (системы тел).

3. Запишите закон сохранения и превращения механической энергии. Конкретизируйте эту запись, используя данные задачи и соответствующие формулы для расчета энергии.

4. Решите полученное уравнение относительно неизвестной величины. Проверьте ее единицу и найдите числовое значение.

5. Проанализируйте результат, запишите ответ.

Закон сохранения механической энергии значительно упрощает решение многих практических задач. Рассмотрим алгоритм решения таких задач на конкретном примере.

Задача 1. Участник аттракциона по бан-джи-джампингу прыгает с моста (см. рисунок).

Какова жесткость резинового каната, к которому привязан спортсмен, если во время падения шнур растянулся от 40 до 100 м? Масса спортсмена 72 кг, начальная скорость его движения равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывайте.

Анализ физической проблемы. Сопротивление воздуха не учитываем, поэтому систему тел «Земля — человек — шнур» можно считать замкнутой и для решения задачи воспользоваться законом сохранения механической энергии: в начале прыжка спортсмен имеет потенциальную энергию поднятого тела, в самой низкой точке эта энергия преобразуется в потенциальную энергию деформированного шнура.

Поиск математической модели, решение Выполним рисунок, на котором укажем начальное и конечное положения спортсмена. За нулевой уроень выберем самое низкое положение спортсмена (шнур растянут максимально, скорость движения спортсмена равна нулю). Запишем закон сохранения механической энергии.

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Применяем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса одновременно

Играли ли вы в бильярд? Один из видов столкновения бильярдных шаров — упругий центральный удар — столкновение, при котором потери механической энергии отсутствуют, а скорости движения шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через центры шаров.

Задача 2. Шар, двигавшийся по бильярдному столу со скоростью 5 м/с, сталкивается с неподвижным шаром такой же массы (см. рисунок). Определите скорости шаров после столкновения. Удар считайте упругим центральным.

Анализ физической проблемы. Систему двух шаров можно считать замкнутой, удар упругий центральный, значит, потери механической энергии отсутствуют. Следовательно, для решения задачи можно использовать и закон сохранения механической энергии, и закон сохранения импульса. За нулевой уровень выберем поверхность стола. Поскольку потенциальные энергии шаров до и после удара равны нулю, полная механическая энергия системы равна сумме кинетических энергий шаров.

Запишем для системы двух шаров закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии, учитывая, что v02 = 0:

Поиск математической модели, решение.Выполним рисунок, на котором укажем положение шаров до и после удара.

Анализ результатов. Видим, что шары «обменялись» скоростями: шар 1 остановился, а шар 2 приобрел скорость шара 1 до столкновения. Заметим: при упругом центральном ударе двух тел одинаковой массы эти тела «обмениваются» скоростяминезависимо от того, какими были начальные скорости движения тел.

Применяем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса поочередно

Если вам интересно, с какой скоростью вылетает стрела из лука или какова скорость движения пули пневматической винтовки, может помочь баллистический маятник— тяжелое тело, подвешенное на металлических стержнях. Узнаем, как с помощью этого устройства определить скорость движения пули.

Задача 3. Пуля массой 0,5 г попадает в подвешенный на стержнях деревянный брусок массой 300 г и застревает в нем. Определите, с какой скоростью двигалась пуля, если после попадания пули брусок поднялся на высоту 1,25 см (см. рисунок).

Анализ физической проблемы. При попадании пули в брусок последний приобретает скорость. Время проникновения пули в брусок мало, поэтому в это время систему «пуля — брусок» можно считать замкнутой и воспользоваться законом сохранения импульса. А вот законом сохранения механической энергии воспользоваться нельзя, так как присутствует сила трения.

Когда пуля остановила свое движение внутри бруска и он начал отклоняться, то действием силы сопротивления воздуха можно пренебречь и воспользоваться законом сохранения механической энергии для системы «Земля — брусок». А вот импульс бруска будет уменьшаться, поскольку часть импульса передается Земле.

Поиск математической модели, решение Запишем закон сохранения импульса для положений 1 и 2 (см. рисунок), приняв во внимание, что в положении 1 брусок находится в покое, а в положении 2 брусок и пуля движутся вместе:

Запишем закон сохранения механической энергии для положений 2 и 3 и конкретизируем его:

Подставив выражение для скорости (2) в формулу (1), получим формулу для определения скорости движения тела с помощью баллистического маятника:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Мы рассмотрели лишь несколько примеров решения задач. На первый взгляд кажется, что и импульс, и механическая энергия сохраняются не всегда. Что касается импульса — это не так. Закон сохранения импульса — это всеобщий закон Вселенной. А якобы «появление» импульса

(см. задачу 1 в § 38) и его «исчезновение» (см. задачу 3 в § 38, положения тел 2 и 3) объясняются тем, что Земля тоже получает импульс. Именно поэтому, решая задачи, мы «ищем» замкнутую систему.

Механическая энергия действительно сохраняется не всегда: система может получить дополнительную механическую энергию, если внешние силы выполнят положительную работу (например, вы бросили мяч); система может потерять часть механической энергии, если внешние силы выполнят отрицательную работу (например, велосипед остановился из-за действия силы трения). Однако полная энергия (сумма энергий тел системы и частиц, из которых эти тела состоят) всегда остается неизменной. Закон сохранения энергии — это всеобщий закон Вселенной.

Выполняя задания 2-4, сопротивлением воздуха следует пренебречь.

1. Груз массой 40 кг сбросили с самолета. После того как на высоте 400 м скорость движения груза достигла 20 м/с, он начал двигаться равномерно. Определите: 1) полную механическую энергию груза на высоте 400 м; 2) полную механическую энергию груза в момент приземления; 3) энергию, в которую преобразовалась часть механической энергии груза.

2. Шарик бросили горизонтально с высоты 4 м со скоростью 8 м/с. Определите скорость движения шарика в момент падения. Решите задачу двумя способами: 1) рассмотрев движение шарика как движение тела, брошенного горизонтально; 2) воспользовавшись законом сохранения механической энергии. Какой способ в данном случае удобнее?

3. Пластилиновый шарик 1 массой 20 г и втрое больший по массе шарик 2 подвешены на нитях. Шарик 1 отклонили от положения равновесия на высоту 20 см и отпустили.

Шарик 1 столкнулся с шариком 2 и прилип к нему (рис. 1). Определите: 1) скорость движения шарика 1 до столкновения; 2) скорость движения шариков после столкновения; 3) максимальную высоту, на которую поднимутся шарики после столкновения.

4. Шарик массой 10 г вылетает из пружинного пистолета, попадает в центр пластилинового бруска, подвешенного на нитях, и прилипает к нему. На какую высоту поднимется брусок, если перед выстрелом пружина была сжата на 4 см, жесткость пружины — 256 Н/м, а масса бруска — 30 г?

«Баллистический маятник». Изготовьте баллистический маятник (рис. 2).

Возьмите бумажную коробку и вылепите из пластилина еще одну коробку, немного меньшую по размеру. Вставьте пластилиновую коробку в бумажную и подвесьте устройство на нитях.

Испытайте устройство, измерив, например, скорость движения шарика детского пружинного пистолета. Для расчетов воспользуйтесь формулой, полученной при решении задачи 3 в § 38.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Тема. Изучение закона сохранения механической энергии.

Цель: убедиться на опыте, что полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной, если в системе действуют только силы тяжести и силы упругости.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой,

динамометр, набор грузов, линейка длиной 4050 см, резиновый шнур длиной 15 см с указателем и петельками на концах, карандаш, прочная нить.

Для выполнения работы можно использовать экспериментальную установку, изображенную на рис. 1. Отметив на линейке положение указателя при ненагруженном шнуре (отметка 0), к петельке шнура подвешивают груз. Груз оттягивают вниз (положение 1), придав шнуру некоторое удлинение (рис. 2). В положении 1 полная механическая энергия системы «шнур — груз — Земля» равна потенциальной энергии растянутого шнура:

где F1 = kx1 — модуль силы упругости шнура при его растяжении на x1.

Затем груз отпускают и отмечают положение указателя в момент, когда груз достигнет максимальной высоты (положение 2). В этом положении полная механическая энергия системы равна сумме потенциальной энергии поднятого на высоту h груза и потенциальной энергии растянутого шнура:

указания к работе

подготовка к эксперименту

1. Прежде чем приступить к выполнению работы, вспомните:

1) требования безопасности при выполнении лабораторных работ;

2) закон сохранения полной механической энергии.

2. Проанализируйте формулы (1) и (2). Какие измерения следует выполнить, чтобы определить полную механическую энергию системы в положении 1; в положении 2? Составьте план проведения эксперимента.

3. Соберите установку, как показано на рис. 1.

4. Потянув за нижнюю петельку шнура вертикально вниз, выпрямите шнур, не натягивая его. Обозначьте на линейке карандашом положение указателя при ненагруженном шнуре и поставьте отметку 0.

Строго придерживайтесь инструкции по безопасности (см. форзац).

Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1. Определите с помощью динамометра вес P груза.

2. Подвесьте груз к петельке. Оттянув груз вниз, отметьте на линейке положение 1 указателя, возле отметки поставьте цифру 1.

3. Отпустите груз. Заметив положение указателя в момент, когда груз достиг наибольшей высоты (положение 2), поставьте в соответствующем месте отметку 2. Обратите внимание: если отметка 2 будет выше отметки 0, опыт необходимо повторить, уменьшив растяжение шнура и соответственно изменив расположение отметки 1.

4. Измерьте силы упругости F1 и F2, возникающие в шнуре при его растяжении на x1 и x2 соответственно. Для этого снимите груз и, зацепив петельку шнура крючком динамометра, растяните шнур сначала до отметки 1, а затем до отметки 2.

5. Измерив расстояния между соответствующими отметками, определите удлинения x1 и x2 шнура, а также максимальную высоту h подъема груза (см. рис. 2).

6. Повторите действия, описанные в пунктах 1-5, подвесив на шнур два груза вместе.

Обработка результатов эксперимента

1. Для каждого опыта определите:

1) полную механическую энергию системы в положении 1;

2) полную механическую энергию системы в положении 2.

2. Закончите заполнение таблицы.

Анализ результатов эксперимента

Проанализируйте эксперимент и его результаты. Сформулируйте вывод, в котором: 1) сравните полученные вами значения полной механической энергии системы в положении 1; в положении 2; 2) укажите причины возможного расхождения результатов; 3) укажите физические величины, измерение которых, на ваш взгляд, дало наибольшую погрешность.

Задание «со звездочкой»

оцените относительную погрешность

Возьмите небольшой шарик на длинной прочной нити. К нити привяжите резиновый шнур и закрепите его так, чтобы шарик висел на расстоянии 20-30 см от пола. Потяните шарик вниз и измерьте удлинение шнура. Отпустив шарик, измерьте высоту, на которую он поднялся. Определите жесткость шнура и вычислите данную высоту теоретически. Сравните результат вычисления с результатом эксперимента. В чем возможные причины расхождений?

mozok.click

Применение законов сохранения энергии к решению задач

Разделы: Физика

Пояснительная записка

Во многих случаях законы движения нельзя использовать для решения задач потому, что неизвестны силы. В таких случаях для решения задачи пользуются следствиями из законов движения. При этом появляются новые величины вместо сил и ускорений. Эти величины – импульс и энергия. Они обладают важным свойством сохранения. И сами эти величины, и их свойство сохранения играют важную роль не только в механике, но и во всех разделах физики, во всех науках о природе, во всех отраслях техники да и в повседневной жизни. Если на изучение закона сохранения импульса отводится некоторое время по программе Е.М.Гутник. А.В.Пёрышкина для 9 класса, то в учебниках этих авторов нет ни формулировки закона сохранения энергии, ни формулы, позволяющей решать задачи. Тогда как, анализ тестов, предложенных учащимся на ЕГЭ, показал необходимость изучения этой темы на уровне 9 класса, а не только 7-го, как это предложено в указанной программе

Цель курса: подготовка к итоговой аттестации по физике за курс основной школы.

Задачи курса:

  • сформулировать закон сохранения энергии.
  • научить решать задачи. используя закон сохранения энергии.
  • правильное понимание протекающих в природе процессов.

Количество часов – 12.

В элективном курсе рассматривается связь между работой сил, приложенных к телу, и изменением его скорости; связь между работой силы тяжести и потенциальной энергии тела, поднятого над землёй; связь между работой сил упругости и потенциальной энергией упруго деформированного тела.
Основная форма проведения курса – уроки по 2 часа, состоящие из : лекции, решения задач, практической работа.
В результате посещения этого курса ожидается, что учащиеся будут
более глубоко понимать процессы, происходящие в природе, обобщат свои знания по физике, разовьют навыки решения задач.
·Инструментарий для оценивания результатов – контрольная работа.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Применение — закон — сохранение — энергия

Применение закона сохранения энергии является мощным методом для решения широкого круга проблем, ввиду чего энергия является одним из фундаментальных понятий физики. Поэтому для учащихся очень важно усвоить как само понятие энергии, так и закон ее сохранения. [1]

Применение закона сохранения энергии и, в частности, первого начала термодинамики охватывает все разделы физики. Ценность его для науки заключается в исключительной предсказательной силе. [2]

Применение законов сохранения энергии и числа частиц позволяет выяснить нек-рые общие требования, предъявляемые к термоядерному реактору, не зависящие в первом приближении от к. [3]

Применение закона сохранения энергии к ядерным процессам позволило, как уже говорилось в конце § 7.3, экспериментально проверить справедливость одного из фундаментальных законов теории относительности — закона взаимосвязи массы и энергии. [4]

Применение закона сохранения энергии и, в частности, первого начала термодинамики охватывает все разделы физики. Ценность его для науки заключается в исключительной предсказательной силе. [5]

Применение закона сохранения энергии к специальным системам следует рассматривать как баланс энергии, при этом учитывается энергия, сообщаемая системе, отводимая от нее и накапливаемая внутри системы при протекании того или иного процесса. [6]

При применении закона сохранения энергии следует учитывать только энергию Ее, полученную электроном, так как энергией, полученной кристаллической решеткой, можно пренебречь вследствие того, что масса ее несоизмеримо больше массы и электрона и фотона. [7]

Задачи на применение закона сохранения энергии в механике решают по следующему плану: делают схематический чертеж; выбирают уровень отсчета потенциальной энергии; изображают на чертеже силы, действующие на тела, скорости тел и высоты тел над уровнем отсчета потенциальной энергии в начальном и конечном положениях. [8]

Однако при применении законов сохранения энергии и импульса к элементарному акту взаимодействия возникает противоречие: легко показать, что одна свободная частица не может испустить или поглотить другую ( сохраняя свою массу покоя) без нарушения законов сохранения энергии и импульса. [9]

Таким образом, применение закона сохранения энергии следует ограничить системами, склерономными как в отношении силовой функции, так и в отношении кинематических условий. Кроме того, наш вывод неявно предполагает, что массы т / t — константы. [10]

Показать, что применение законов сохранения энергии и количества движения к упругому центральному удару позволяет определить конечные скорости, не зная сил взаимодействия. Применение этого метода иллюстрируется на примере открытия нейтрона Чадвиком. [11]

Эта задача иллюстрирует применение закона сохранения энергии к движению заряженных частиц в постоянном поле. Один из способов решения данной задачи заключается в следующем. [12]

Очевидно, что применение закона сохранения энергии к переходу из начального состояния в точку отрыва даст в явном виде связь между скоростью тела и высотой рассматриваемой точки. [13]

В качестве примера применения законов сохранения энергии и импульса к описанию движения системы рассмотрим центральные удары ( столкновения) двух шаров. [14]

Данная глава посвящена применению закона сохранения энергии , служащего первым началом термодинамики, к изучению некоторых свойств газов. [15]

www.ngpedia.ru

Смотрите еще:

  • Вакансии в кемерово юрист Вакансии h Юристы, коллекторы, приставы в Кемерово и соседних городах Кемерово Юрист — от 15 000 р. Обязанности: ведение исполнительного производства,контроль за своевременным применением принудительных мер судебным приставом- […]
  • Как получить ходатайство Как написать ходатайство для получения квоты на РВП? Необходимо написать ходатайство от главы факультета в УФМС с целью выделения квоты на РВП иностранной студентке. Как оформить и есть ли шаблон для данного вида ходатайства? 18 […]
  • Консультация юриста в ханты-мансийске Консультация юриста в ханты-мансийске Ханты-Мансийск: услуги практикующих юристов (телефоны и адреса) Подробности Категория: Услуги частнопрактикующих юристов юрист услуги контакты КУЛЕБАКИН […]
  • Отзывы о независимой экспертизе после дтп Независимая экспертиза после ДТП Перейти на новый Общий форум Автор: Byrik [Москва] (---.telmos.ru) Дата: давно Господа, подскажите пожалуйста, стоит ли делать независимую экспертизу после ДТП (я - пострадавший), или положиться на […]
  • Расчет пенсии в мо рф Калькулятор военной пенсии с 1 января 2018 года по новой выслуге лет Расчет пенсии военнослужащих отличается от расчета пенсии обычных работников. Но благодаря калькулятору, приведенному ниже, вы сможете без проблем рассчитать свои […]
  • Общая теория собственности черкасов Черкасов Г.И. Общая теория собственности Скачивание файла Введите число с картинки: Поделись с друзьями! Комментарии Смотрите также Капелюшников Р.И. Экономическая теория прав собственности Капелюшников Р.И. Экономическая теория […]
  • Заявление от анны седых Обращения граждан Вы имеете право обратиться в судебный участок с запросом (предложение, заявление, жалоба), который будет зарегистрирован и рассмотрен в соответствии с порядком, установленным законодательством Российской […]
  • Заявление о продлении срока принятия наследства Исковое заявление о восстановлении срока для принятия наследства В семейном (гражданском) законодательстве определен срок, в течение которого наследники должны формально или фактически вступить в наследство. Этот срок составляет […]