Закон больших чисел применение

Закон больших чисел применение

Основными понятиями теории вероятностей являются понятия случайного события и случайной величины. При этом предсказать заранее результат испытания, в котором может появиться или не появиться то или иное событие или какое-либо определенное значение случайной величины, невозможно, так как исход испытания зависит от многих случайных причин, не поддающихся учету.

Однако при неоднократном повторении испытаний наблюдаются закономерности, свойственные массовым случайным явлениям. Эти закономерности обладают свойством устойчивости. Суть этого свойства состоит в том, что конкретные особенности каждого отдельного случайного явления почти не сказываются на среднем результате большой массы подобных явлений, а характеристики случайных событий и случайных величин, наблюдаемых в испытаниях, при неограниченном увеличении числа испытаний становятся практически не случайными.

Пусть производится большая серия однотипных опытов. Исход каждого отдельного опыта является случайным, неопределенным. Однако, несмотря на это, средний результат всей серии опытов утрачивает случайный характер, становится закономерным.

Для практики очень важно знание условий, при выполнении которых совокупное действие очень многих случайных причин приводит к результату, почти не зависящему от случая, так как позволяет предвидеть ход явлений. Эти условия и указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел.

Под законом больших чисел не следует понимать какой-то один общий закон, связанный с большими числами. Закон больших чисел — это обобщенное название нескольких теорем, из которых следует, что при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным.

К ним относятся теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Чебышева является наиболее общим законом больших чисел, теорема Бернулли — простейшим.

В основе доказательства теорем, объединенных термином «закон больших чисел», лежит неравенство Чебышева, по которому устанавливается вероятность отклонения от ее математического ожидания:

Пример 81. Устройство состоит из 100 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время равна 0,03. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом (математическом ожиданием) отказов за время окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.

Решение. а). Обозначим через число отказавших элементов за время . Тогда [] = np = 100 ? 0,03 = 3 и [] = npq = 100 ? 0,03 ? 0,97 = 2,91 (см. пример ). Воспользуемся неравенством Чебышева:

подставив в него [] = 3, [] = 2,91, = 2, получим

б). События и противоположны, поэтому сумма их вероятностей равна единице. Следовательно,

Пример 82. Оценить вероятность события [] 0?

168. Каждая из 1000 независимых случайных величин имеет дисперсию, равную 4, а математические ожидания их одинаковы. Оцените вероятность того, что среднее арифметическое случайных величин отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 0,1.

III 169. Применима ли к последовательности случайных величин , , . , . имеющих равномерное распределение в промежутке ][, теорема Чебышева?

170. Пусть > 0 — неубывающая функция. Доказать, что если существует [ ([]], то

cito-web.yspu.org

Закон больших чисел применение

АРХИВ «Студенческий научный форум»

Просмотров научной работы: 3906

Комментариев к научной работе: 1

Поделиться с друзьями:

Закон больших чисел -теория, в которой частота финансовых потерь обусловленноговида,можнопрогнозировать с большой точностью при условии большого количества потерь сходных видов. Данный закон в теории вероятностей свидетельствует, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) данного распределения.

Теория больших чисел имеет большое значение для всех наук, а в особенности для тех, которые используют теорию вероятности и статистики на постоянной основе. Его действие и применение влияет на объекты статистического изучения, рассматривая их более глубоко. Создавая выборку из случайных единиц с учетом действия закона больших чисел, учитывается важный статистический метод, основанный на этом законе.

Закон больших чисел говорит о количественных закономерностях массовых явлений,отчетливо проявляющихсяпри их большом количестве.

Следовательно, его суть заключается в том, что в числах, которые получаютсявследствие массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в маленьком количестве фактов.

Тенденции и закономерности, которые вскрываютсяпри помощи закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Закон больших чисел в экономической науке и в социально-экономической статистике, проявление одного из важнейших объективных законов, сопутствующее формированию закономерностей массовых социально-экономических процессов.

Например, необходимо дать оценку доходов населения определённой страны. Возьмём 15 наблюдений, у 10 из респондентов доходы были примерно 30 000 рублей, а у 5- 150 000 рублей. Следовательно, простой средний доход будет равен (10×30 000+5×150 000)/15=70 000 рублей. И это вовсе не отражает реальный уровень дохода жителей данной страны. Если же мы рассмотрим 200 наблюдений, в которых у 180 человек доходы будут 20 000рублей, а у 20 -120 000 рублей, то средний доход будет равен (180×20 000+20×120 000)/200=30 000. Полученный результат отражает наиболее адекватную картину доходов данной страны. При увеличении числа наблюдений, среднее будет стремиться к истинному значению.

В качественно однородных совокупностях, которые состоят из случайных явлений, такая закономерность проявляется, и ее можно изучить, при наличии достаточно большого числа единиц (случаев). Она может быть количественно выражена исключительно в форме средних чисел (к примеру, средний уровень, средняя доля признака в совокупности); так как чем больше число единиц, тем больше точность выражения.

Так как закон больших чисел не создаёт проявляющихся закономерностей, общей средней меры для массы единиц явления, поэтому, он не можетповлиять ни на средний уровень явлений, ни на степень устойчивости динамических рядов, ни предположитьвеличину отклонений от среднего уровня, ни объяснять причины возникновения такого уровня или его отклонений.

Например, предположим, что совсем недавно основанная компания KAP имеет капитал 20 млн. рублей. За первый год капитал увеличился на 100% с 20 млн. рублей до 40 млн. рублей. Акционерам нравится, что капитал вырос за год на 100% и им хочется дальнейшего роста также на 100% в год. Для этого компании придётся увеличить свой капитал на 40 млн. рублей во втором году, на 80 млн. рублей в третьем, на 160 млн. рублей в четвёртом и т.д. Если бы KAP росла на 100% с каждым годом в течение 25 лет, то её капитал оказался бы больше чем вся экономика Китая с размером 15 трлн. рублей. Поскольку компании быстро растут, темпы их роста и производительности должны замедляться.

Почему это важно: крупно капитализированные компании не могут иметь таких же темпов роста, как компании с низкой капитализацией. Закон больших чисел гласит, что компании с небольшой рыночной капитализацией имеют больше возможностей не только для роста, а даже для быстрого роста, чем компании с большой рыночной капитализацией.

Но компания не могут расти вечно. В итоге, успешная компания на своем пути должна будет перейти от роста к созданию стабильного дохода для ее акционеров.

Рассмотрим следующий случай: предположим, что вероятность хищения автомобиля данной марки стоимостью 650 000 рублей составляет 0,05 в год (то есть в среднем угоняют 5 машин из 100). Вероятность хищения всегда существует. И хотя это происходит с 5% владельцев машин, для каждого из них есть вероятность возникновения такой стрессовой ситуации. Вполне логично, что люди желают быть защищены от такого «потрясения». Если у владельца желание защититься от такого убытка самостоятельно, то ему следует копить деньги на покупку нового автомобиля взамен угнанного. А сколько следует отложить автовладельцу? Ответ весьма вероятен – 650 000 рублей. Теперь предположим, что 1500 автовладельцев решат создать общий страховой фонд для выплат тем, у кого был угнан автомобиль. В соответствии с законом больших чисел средняя частота хищения будет стремиться к своему теоретическому значению 0,05. То есть на 1500 машин будет ожидаться 75 угонов. Если разделить стоимость автомобилей, которые возможно будут похищены на всех участников, то следует собрать с каждого (650 000×75)/1500=32 500 рублей. За такую плату владелец вправе ожидать полного возмещения убытка 650 000 рублей, что очень выгодно для всех владельцев.

Таким образом, раздел «закон больших чисел» доказывает уникальность и нужность данного материала даже в обыденных жизненных ситуациях.

Принцип математической статистики, согласно которому совместное действие набора случайных факторов может привести к неслучайному (детерминированному) результату.

Выводом может послужить мысль о том, что математическая статистика применяется нами в обыденной, отдаленной от науки жизни, и следует уметь применять такие универсальные законы, как закон больших чисел, на практике.

Список используемой литературы

1. Мелешко С.В. , Невидомская И.А., Донец З.Г. Организация самостоятельной работы студентов при решении задач теории вероятностей / Сборник научных трудов по материалам ежегодной 77-й научно-практической конференции ФБГОУ ВПО «Ставропольский государственный аграрный университет» «Аграрная наука- Северо-Кавказскому федеральному округ». 2013. С.486-489.

2. Литвин Д.Б., Яновский А.А, Донец З.Г. .Интерполяция и аппроксимация данных в MATLAB // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона. 2013. С. 97-99.

3. Мелешко С.В. , Невидомская И.А., Донец З.Г. Организация самостоятельной работы студентов при изучении комбинаторики. // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона. 2012. С. 289-292.

4. Выск Н.Д.Теория вероятностей и математическая статистика. // Учебное пособие. — М.: МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2011. — 168 с.

5. Теория вероятностей и математическая статистика/А. Ф. Долгополова, Т. А. Гулай, Д. Б. Литвин, С. В. Мелешко//Международный журнал экспериментального образования. 2012. № 11. С. 51-52.

www.scienceforum.ru

Теория больших чисел и проблемы всеобщего среднего в экономике

Рассмотрим теоретико-экономические основы теории рисков и разберем базовые теоретические и эмпирические методы познания – статистику и теорию вероятностей.
Для этого необходимо исследовать общий принцип закона больших чисел, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит при некоторых общих условиях к результату, почти независящему от случая. Закон является одним из выражений диалектической связи между случайностью и необходимостью. Первая доказанная теорема принадлежит Я. Бернулли (1713 г.). Теорема Бернулли была обобщена С.Пуассоном (1837 г.), в сочинении которого впервые появился термин «закон больших чисел». Значительно более общее понимание этого термина основано на работе П.Чебышева «О средних величинах» (1867). Им были впервые найдены широкие условия применимости закона больших чисел. Эти условия затем были обобщены А.Марковым (старшим). Вопрос о необходимых и достаточных условиях закона больших чисел был исследован А.Колмогоровым (1928).

А.Колмогоровым было определено, что при применении закона больших чисел необходимо тщательно проверять соответствие условий его применимости реальной обстановке.

Дальнейшее развитие закона больших чисел было получено в центральной предельной теореме, которая впервые была сформулирована Лапласом. Решение вопроса, близкое к окончательному, было получено А.Ляпуновым (1901). Окончательный ответ об условиях применения центральной предельной теоремы получено в основных чертах С.Бернштейном (1933-37,44) и дополнено В. Феллером (1935).
Доказательство центральной предельной теоремы, как и закона больших чисел, опирается на следующих пяти жестких ограничениях: рассматриваются N исключительно одинаковых, независимых случайных величин ξ1, ξ2,…, ξn, так что распределения вероятностей этих величин совпадают. В экономике это условие чаще всего не выполняется.

Первое ограничение акцентирует внимание исследователя на независимость случайных величин ξ1, ξ2,…,ξn.

Критика этого ограничения до сих пор не ослабла. В экономике многие процессы взаимозависимы. Так условие независимости слагаемых в большинстве применений закона больших чисел если и выполняется, то лишь с тем или иным приближением. Так даже рассматривая движение отдельных молекул газа при N→∞ нельзя, строго говоря, считать их независимыми. Поэтому закон больших чисел применим, если между слагаемыми зависимость достаточно слаба. А если нет, то закон больших чисел не работает со всеми его последующими приложениями.

Второе ограничение фиксирует, что рассматриваются только случайные одинаковые по размеру величины ξ1, ξ2,…,ξn.

Одинаковость или однородность — можно ли с достаточной уверенностью соблюсти этот принцип в реальной жизни, в экономике!?

Третье ограничение акцентирует, что распределения вероятностей этих случайных величин ξ1, ξ2,…,ξn совпадают.

В экономике такие события весьма редки.

Четвертое ограничение — рассматриваются исключительно случайные величины ξ1, ξ2,…,ξn.


Пятое ограничение предлагает условие, что количество случайных величин ξ1, ξ2,…,ξn должно устремляться в бесконечность N→∞.

Экономика, несмотря на разнообразие процессов, происходящих в ней, все же конечна.
Эти ограничения неплохо моделируется на компьютере, но в экономической практике никогда не работают.

Для смягчения ограничений предполагается, что эта теорема справедлива при гораздо более широких условиях:

существенно только то, что отдельные слагаемые не должны играть слишком большой роли в сумме.

Обращает на себя внимание понятие незначительных случайных величин ξ1, ξ2,…, ξn, но если признать это понятие как незначительность, при этом каждый отдельный элемент может быть как бесконечно малой величиной, так и достаточно большой величиной, но в результате в совокупной сумме при N→∞ он будет всегда незначителен, т.е. мал. А так как малые величины, почти всегда одинаковы и независимы, то мы опять возвращаемся к исходным категориям ограничений.
Печальные последствия традиций особенно остро проявляются в условиях расчета «затраты — выпуск» и последующем формировании системы национальных счетов СНС, а ведь их используют все уровни управления: осуществляют анализ, планирование и контроль, т.е. управление.

По нашему мнению, в развитых странах продолжают необоснованно «увлекаться» нормальными распределениями. Они в результате приводят, точнее, порождают необъективные ошибки при оценке эффективности стран, регионов, отраслей, фирм, так как в результате усреднения, и как следствие линейной аппроксимации, а не функционального нелинейного анализа далекого от нормального распределения (см. рис. 1.41. и 1.42.) .

В результате усреднений происходит смещение ипритягиваниерынка в сторону крупных фирм (эффект глобализации), а не средних и мелких – которые обеспечивают основную занятость населения и более 50% всего ВВП.


Формируется эффект нивелирования (принудительного, целенаправленного уничтожения) главного механизма рынка – конкуренции.


Т.к. при оценке эффективности, и как следствие стоимости кредитования, инвестирования, потребления, налогообложения происходит необъективная оценка в пользу крупных компаний, а не более эффективных средних и мелких компаний.

Последствия очевидны. С одной стороны, это приводит к глобализации рынка (т.е. к уничтожению рынка), а с другой, к сжатию потребительского рынка – спроса на нем, инвестиционного спроса, т.к. основными работодателями, производителями являются не крупные компании, а средние и мелкие. В дальнейшем все происходит по спирали, порождая противоречия уже не в масштабах регионов, отраслей и государства, т.к. эта экономическая опухоль начинает глобально охватывать весь мир, все более усугубляя проблемы не граждан отдельных регионов, стран, а всего человечества.

xn--80aaa5asite.xn--p1ai

Закон больших чисел

Совокупность всех договоров страхования, заключенных компанией, называют страховым портфелем. По каждому договору существует риск наступления убытка. То есть выплата по договору является случайной величиной. Страховой портфель представляет собой множество таких случайных величин.

В рамках теории вероятностей изучены общие закономерности, которым подчиняются множества случайных событий. В частности, доказано, что совокупное действие большого количества случайных величин при соблюдении некоторых условий приводит к результату, почти не зависящему от случая. Теоремы, описывающие указанную закономерность, носят общее название «закон больших чисел».

Подобное «неслучайное» поведение результата воздействия большого числа случайных величин может быть объяснено взаимной компенсацией их отклонений от некоторого ожидаемого «среднего» значения. Например, результат страхования по любому конкретному договору является случайным. Если сумма выплат по нему окажется меньше уплаченной премии, для страховой компании результат будет положительным. В противном случае — отрицательным. Но в рамках коллектива договоров суммирование подобных положительных и отрицательных отклонений уменьшает разброс общего результата по портфелю. Совокупный итог страховых операций утрачивает случайный характер, становится более предсказуемым, закономерным. В этом проявляется эффект так называемого коллективного баланса.

При установлении платы за страхование очень важно правильно определить цену риска, который передает участник в фонд. Согласно закону больших чисел для значительной совокупности рисков сумма убытков будет с высокой вероятностью стремиться к своему ожидаемому значению. Это означает, что при расчете цены страхования для количественной оценки риска можно использовать ожидаемые значения выплат.

Пример. Объединение рисков

Предположим, что вероятность хищения автомобиля определенной марки стоимостью 500 ООО руб. составляет 0,03 в год (т.е. в среднем угоняют три автомобиля из 100). Возможность хищения существует всегда. И хотя оно происходит лишь с 3% автовладельцев, для каждого их них это событие может стать катастрофой. По существу, данный риск представляет «игру», где с вероятностью 3% можно проиграть 500 000 руб., но нельзя выиграть. Поэтому вполне логично, что люди хотят иметь защиту от таких событий.

Если автовладелец хочет защититься самостоятельно, он должен создать запас средств для компенсации убытков, т.е. для приобретения нового автомобиля. Сколько денег необходимо отложить, чтобы быть уверенным в защите? Для индивидуального владельца ответ очевиден — 500 000 руб. Любой другой суммы, меньшей, чем эта, на покупку аналогичной машины просто не хватит. Но далеко не все могут создать такой резерв.

Теперь допустим, что 1000 автомобилистов решили создать объединенный страховой фонд для выплат тем, у кого угнали автомобиль. В соответствии с законом больших чисел средняя частота хищений в данном коллективе рисков с высокой вероятностью будет стремиться к своему теоретическому значению 0,03. То есть на 1000 машин будет ожидаться 30 угонов. Если разделить общую стоимость автомобилей, которые предположительно будут похищены, на всех участников, то с каждого достаточно будет собрать 500 000 o 30/1000 = 15 000 руб.! За эту плату автовладелец вправе ожидать полного возмещения убытка в размере 500 000 руб.

При таком способе защиты участник фонда жертвует относительно небольшой (по сравнению с возможным убытком) суммой в обмен на уверенность, что при хищении ему возместят стоимость автомобиля. Это стало возможным в результате объединения значительного количества участников, подверженных одному риску, в один страховой фонд, результаты деятельности которого становятся почти неслучайными благодаря действию закона больших чисел.

В реальной жизни объединиться и правильно рассчитать экономику деятельности фонда такому большому числу людей практически невозможно. Поэтому страховые фонды создаются и управляются специальными страховыми организациями — коммерческими страховыми компаниями и некоммерческими обществами взаимного страхования.

При использовании закона больших чисел для объединения даже огромного числа случайных величин следует понимать, что он не гарантирует равенство наблюдаемых средних результатов ожидаемым теоретическим значениям. Закон позволяет лишь говорить о том, что для больших множеств серьезные относительные отклонения фактических результатов от ожидаемых значений менее вероятны. Для крупных объединений рисков возможная сумма убытков более предсказуема, чем для малых. Поэтому рост количества договоров в портфеле страховой компании необходим прежде всего для обеспечения надежности.

Для оценки риска необходимо знать вероятности и ожидаемые суммы убытков. Но объективно существующие теоретические значения этих параметров неизвестны. Имеются лишь данные о страховых случаях за прошлые годы, которые представляют собой результаты реализации изучаемых случайных событий. Если их достаточно много, то согласно закону больших чисел наблюдаемые средние значения почти наверняка будут близки к ожидаемым. Тем самым закон дает возможность использовать статистические данные для оценки вероятностей наступления рисков и ожидаемых значений убытков.

Таким образом, применительно к страхованию закон больших чисел теоретически обосновывает:

— возможность применения для оценки риска ожидаемых значений;

— необходимость увеличения количества договоров в портфеле для уменьшения относительных отклонений результатов и обеспечения стабильности страхового фонда;

— возможность использования статистических данных для оценки вероятностей и сумм убытков.

Подчеркивая такое широкое применение положений закона больших чисел к страховым задачам, его часто называют фундаментальным законом страхования.

studme.org

Закон больших чисел

Взаимодействуя ежедневно в работе или учебе с цифрами и числами, многие из нас даже не подозревают о том, что существует очень интересный закон больших чисел, применяемый, например, в статистике, экономике и даже психолого-педагогических исследованиях. Он относится к теории вероятностей и говорит о том, что среднее арифметическое какой-либо большой выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.

Вы, наверное, заметили, что понять сущность этого закона непросто, особенно тем, кто не особо дружит с математикой. Исходя из этого, мы бы хотели рассказать о нем простым языком (насколько это возможно, конечно), чтобы каждый мог хотя бы примерно уяснить для себя, что это такое. Эти знания помогут вам лучше разобраться в некоторых математических закономерностях, стать более эрудированным и положительным образом повлиять на развитие мышления.

Понятия закона больших чисел и его трактовка

Помимо рассмотренного нами выше определения закона больших чисел в теории вероятностей, можно привести и его экономическое толкование. В этом случае он представляет собой принцип, согласно которому частоту финансовых потерь конкретного вида можно предсказать с высокой степенью достоверности тогда, когда наблюдается высокий уровень потерь подобных видов вообще.

Помимо этого, в зависимости от уровня сходимости признаков можно выделить слабый и усиленный законы больших чисел. О слабом речь идет, когда сходимость существует по вероятности, а об усиленном – когда сходимость существует практически во всем.

Если интерпретировать несколько иначе, то следует сказать так: всегда можно найти такое конечное число испытаний, где с любой запрограммированной наперед вероятностью меньше единицы относительная частота появления какого-то события будет крайне мало отличаться от его вероятности.

Таким образом, общую суть закона больших чисел можно выразить так: результатом комплексного действия большого количества одинаковых и независимых случайных факторов будет такой результат, который не зависит от случая. А если говорить еще более простым языком, то в законе больших чисел количественные закономерности массовых явлений будут явно проявляться только при большом их числе (поэтому и называется закон законом больших чисел).

Отсюда можно сделать вывод, что сущность закона состоит в том, что в числах, которые получаются при массовом наблюдении, имеются некоторые правильности, обнаружить которые в небольшом количестве фактов невозможно.

Сущность закона больших чисел и его примеры

Закон больших чисел выражает наиболее общие закономерности случайного и необходимого. Когда случайные отклонения «гасят» друг друга, средние показатели, определенные для одной и той же структуры, приобретают форму типичных. Они отражают действия существенных и постоянных фактов в конкретных условиях времени и места.

Определенные посредством закона больших чисел закономерности сильны только тогда, когда представляют массовые тенденции, и они не могут быть законами для отдельных случаев. Так, вступает в силу принцип математической статистики, говорящий, что комплексное действие ряда случайных факторов способно стать причиной неслучайного результата. И наиболее яркий пример действия данного принципа – это сближение частоты наступления случайного события и его вероятности, когда возрастает количество испытаний.

Давайте вспомним обычное бросание монетки. Теоретически орел и решка могут выпасть с одной и той же вероятностью. Это означает, что если, к примеру, бросить монетку 10 раз, 5 из них должна выпасть решка и 5 – орел. Но каждый знает, что так не происходит практически никогда, ведь соотношение частоты выпадения орла и решки может быть и 4 к 6, и 9 к 1, и 2 к 8 и т.д. Однако с увеличением количества подбрасываний монетки, например, до 100, вероятность того, что выпадет орел или решка, достигает 50%. Если же теоретически проводить бесконечное количество подобных опытов, вероятность выпадения монетки обеими сторонами всегда будет стремиться к 50%.

На то, как именно упадет монетка, влияет огромное число случайных факторов. Это и положение монетки на ладони, и сила, с которой совершается бросок, и высота падения, и его скорость и т.д. Но если опытов много, вне зависимости от того, как воздействуют факторы, всегда можно утверждать, что практическая вероятность близка к вероятности теоретической.

А вот еще один пример, который поможет понять сущность закона больших чисел: предположим, что нам нужно оценить уровень заработка людей в каком-то регионе. Если мы будем рассматривать 10 наблюдений, где 9 человек получают 20 тыс. рублей, а 1 человек – 500 тыс. рублей, среднее арифметическое составит 68 тыс. рублей, что, естественно, маловероятно. Но если мы возьмем в расчет 100 наблюдений, где 99 человек получают 20 тыс. рублей, а 1 человек – 500 тыс. рублей, то при расчете среднего арифметического получим 24,8 тыс. рублей, что уже ближе к реальному положению дел. Увеличивая число наблюдений, мы будем заставлять среднее значение стремиться к истинному показателю.

Именно по этой причине для применения закона больших чисел в первую очередь необходимо набрать статистический материал, чтобы получать правдивые результаты, изучая большое число наблюдений. Потому-то и удобно использовать этот закон, опять же, в статистике или социальной экономике.

Подведем итоги

Значение того, что закон больших чисел работает, сложно переоценить для любой области научного знания, и особенно для научных разработок в области теории статистики и методов статистического познания. Действие закона также обладает большим значением и для самих изучаемых объектов с их массовыми закономерностями. На законе больших чисел и принципе математической статистике основываются практически все методы статистического наблюдения.

Но, даже не беря во внимание науку и статистику как таковые, можно смело сделать вывод, что закон больших чисел – это не просто явление из области теории вероятностей, но феномен, с которым мы сталкиваемся практически каждый день в своей жизни.

Надеемся, теперь сущность закона больших чисел стала вам более понятна, и вы сможете легко и просто объяснить его кому-то другому. А если тема математики и теории вероятностей вам интересна в принципе, то рекомендуем почитать о числах Фибоначчи и парадоксе Монти Холла. Также познакомьтесь с приближенными вычислениями в жизненных ситуациях и самыми популярными числами. И, конечно же, обратите внимание на наш курс по когнитивистике, ведь, пройдя его, вы не только овладеете новыми техниками мышления, но и улучшите свои когнитивные способности в целом, в том числе и математические.

4brain.ru

Смотрите еще:

  • Монополия определение в законе § 3. Естественная и государственная монополии 3 ст. 7 Закона естественных монополиях). Коммерческое право. Ч. II. Под ред. В.Ф. Попондопуло, В.Ф. Яковлевой. – СПб., С.-Петербургский университет, 1998. С. 54 Последующий контроль […]
  • Кто будет прокурором хмао югры Прокуратура Ханты-Мансийского автономного округа-Югры Руководство БОТВИНКИН ЕВГЕНИЙ БОРИСОВИЧ – прокурор Ханты-Мансийского автономного округа – Югры. Ботвинкин Е.Б. родился в 1965 году в городе Магнитогорске Челябинской области. С […]
  • Нарушение правил парковки на стоянке Что грозит за нарушение правил парковки? Парковка (парковочное место) — специально обозначенное и при необходимости обустроенное и оборудованное место, являющееся в том числе частью автомобильной дороги и (или) примыкающее к проезжей […]
  • Право собственности и другие вещные права гражданский кодекс Раздел II. Право собственности и другие вещные права (ст.ст. 209 - 306) Раздел II. Право собственности и другие вещные права О некоторых вопросах практики разрешения споров, связанных с защитой права собственности и других вещных […]
  • Приказ мз 541-н Проект Приказа Министерства труда и социальной защиты РФ "О внесении изменений в Единый квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "Квалификационные характеристики должностей работников в […]
  • Термохимические расчеты по закону гесса Термохимические расчеты по закону гесса 2.7. Теплота реакции. Закон Гесса Разрыв и образование химических связей в ходе реакции сопровождается изменением энергии системы. Разница в энергиях связей в продуктах реакции и исходных […]
  • Абсолютное преступление Абсолютное преступление Таковы основные определения права о проступлении я наказании. Наука должна показать, насколько они верны. В прежнее время эти основныя определения права не возбуждали сомнений у болышинства ученых. Тогда […]
  • Пенсии с 01122018 Организация ООО "КОРЗИНА НА ДОМ" Специальные налоговые режимы: упрощенная система налогообложения (УСН) Юридический адрес: 195220, г Санкт-Петербург, район Калининский, муниципальный округ Академическое, УЛ ГЖАТСКАЯ, 22 КОРП 1 ЛИТЕР […]