Закон решения уравнений

Содержание статьи:

Решение простых уравнений. 5 класс

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы « x » [икс] и « y » [игрек].

  • Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
  • Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке «Законы арифметики».

Решение уравнений на сложение и вычитание

Как найти неизвестное
слагаемое

Как найти неизвестное
уменьшаемое

Как найти неизвестное
вычитаемое

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Проверка

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Проверка

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Проверка

Решение уравнений на умножение и деление

Как найти неизвестный
множитель

Как найти неизвестное
делимое

Как найти неизвестный
делитель

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

y · 4 = 12
y = 12 : 4
y = 3
Проверка

y : 7 = 2
y = 2 · 7
y = 14
Проверка

8 : y = 4
y = 8 : 4
y = 2
Проверка

math-prosto.ru

Законы умножения.Решение сложных уравнений.(5 класс)

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта «Инфоурок» и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 258 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

Описание презентации по отдельным слайдам:

Умножение натуральных чисел. Свойства умножения.

Представить в виде произведения: a + a + a + a + a + a = 6a 17 + 17 + 17 = 17 · 3 (x — y) + (x – y) = 2(x – y)

Компоненты умножения: a · b = c множитель множитель произведение

Выполнить действия: 36 + (27 + 14) = (36 +14) + 27 = 77 12 · ( 5 · 11) = (12 · 5) ·11 = 660 29 + 35 + 21 = 29 + 21 + 35 = 85 45 · 3 · 2 = 45 · 2 · 3 = 270 Переместительное свойство умножения a · b = b · a . Сочетательное свойство умножения a · (b · c) = (a · b) · c .

Упростить выражения: 13x · 3 = (13 · 3) · x = 39x 24 · (5 · y ) = (24 · 5) · y = 120y a · 6 · 7 · b = (6 · 7)· a · b = 42ab

Решить уравнения: 5 · y = 45 k · 16 = 48 y = 9 k = 3

1) 6x · 4 = 96 2) 2 · (5·y) = 80 x = 4 y = 8 (6 · 4) · x = 96 24 · x = 96 x = 96 : 24 x = 4 Ответ: 4. (2 · 5)· y = 80 10 · y = 80 y = 80 : 10 y = 8 Ответ: 8. Решить уравнения

Тема: Решение сложных уравнений с помощью свойств умножения. Цель: Научиться решать сложные уравнения с помощью свойств умножения.

Алгоритм решения уравнения. 1) проверить: можно ли упростить выражения левой (правой) части уравнения, применяя свойства умножения; 2) выяснить: какой компонент не известен; 3) найти неизвестный компонент с помощью соответствующего правила.

1) 15 · m · 4 = 720; 2) 25 (6 · a) = 900; 3) 19 ( 7 · x ) = 19 · 14; 4) 29y · 55 = 0.

Решить самостоятельно: 75 ( 4 · x) = 3600; 2) 31 · y · 9 = 90 · 31. x = 12; y = 10.

Рефлексия Какой была цель нашего урока? Кто полностью достиг этой цели? У кого остались небольшие затруднения? Кому нужно дома дополнительно поработать над темой?

  • Пяткова Мария Артуровна
  • 298
  • 16.04.2017

Номер материала: ДБ-378273

Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

infourok.ru

4. Решение уравнений Эйнштейна

4. Решение уравнений Эйнштейна

Но если есть уравнения, значит их нужно решать. То есть при ограничениях и условиях каждой конкретной задачи или модели нужно найти метрические коэффициенты в каждой точке пространства-времени и тем самым определить его геометрические свойства. Также необходимо найти, как в этом пространстве-времени распределена, движется и взаимодействует материя. Система гравитационных и материальных уравнений решается одновременно. Если можно так сказать, материя, искривляя пространство-время, распространяется в этом уже искривленном собой пространстве-времени. То есть процесс «сцепленный». Именно поэтому изначально система гравитационных и материальных уравнений строилась как совместная. Однако чтобы система имела решения, нужно чтобы условия и ограничения модели также не были противоречивыми.

Уравнения Эйнштейна носят локальный характер, как и многие другие уравнения физики. Это значит, что величины, которые в них входят, относятся по отдельности к каждой точке пространства-времени (или его части), где модель определена или задача рассматривается. В этой связи рассуждения, которые привели к уравнениям, требуют дальнейшего пояснения. Может показаться, что если в некоторой точке (и ее окрестности) нет материи, то в этой окрестности нет и кривизны. Это, конечно, неправильный вывод. Связь материи и искривленности пространства-времени была использована, чтобы построить непротиворечивую (совместную) систему уравнений. После того как уравнения представлены, решать их можно (и нужно) и с нулевой правой частью тоже, то есть в отсутствие материи вообще. Эти решения называют вакуумными. Действительно, гравитирующее тело должно «продавливать» пространство-время не только в той части, где оно находится, но и на достаточном удалении, где никакой материи нет, то есть в вакууме. В противном случае просто не будет гравитационного взаимодействия. По этому поводу полезно привести аналогию с упругой плоской линейкой: ее нельзя изогнуть только в одном месте, поскольку это будет означать, что она просто сломана. Так и здесь, если бы материя никак не прогибала окружающий вакуум, то на границе всегда возникали бы разрывы в описании различных физических величин, чего не наблюдается.

Уравнения в вакууме нужно решать, чтобы узнать насколько этот вакуум «продавлен» соседней материей. Наконец, некоторые решения вакуумных уравнений представляют такие важные решения, как гравитационные волны, которые представляют собой свободное (без всякой материи) распространение метрических возмущений, о чем говорится в главе о гравитационных волнах.

Как только уравнения были получены, Эйнштейн стал искать их важные решения, в том числе и космологические. В то время считалось, что Вселенная статична. А статическое космологическое решение никак не получалось – как выяснилось, оно просто не существует. Чтобы спасти статическое решение, Эйнштейн немного изменил уравнения. Это оказалось возможным без нарушения закона сохранения для левой части. К тензору Эйнштейна можно добавить член с так называемой космологической постоянной – ?. Уравнения Эйнштейна в 1917 году приобрели вид:

Это не помогло – статическое космологическое решение этих уравнений существует, но это решение неустойчиво, следовательно, не может быть моделью реального мира. Тем не менее, понятие космологической постоянной оказалось востребованным, особенно в последнее время.

fis.wikireading.ru

Замена переменных. Начальный уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Замена переменных — метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет упростить исходное выражение и привести его к стандартному виду.

Виды замены переменной:

  1. Степенная замена: за принимается какое-то неизвестное, возведенное в степень — .
  2. Дробно-рациональная замена: за принимается какое-либо отношение, содержащее неизвестную переменную — , где и — многочлены степеней n и m, соответственно.
  3. Замена многочлена: за принимается целое выражение, содержащее неизвестное — или , где — многочлен степени .

После решения упрощенного уравнения/неравенства, необходимо произвести обратную замену.

Одним из самых важных методов решения уравнений и неравенств является метод замены переменной. Данная процедура позволяет упростить исходное выражение, тем самым приводя его к стандартному типу.

Метод замены переменной и его разновидности

Рассмотрим основных вида замен переменных.

Степенная замена

Допустим, у нас есть выражение: .

Подумай, к какому виду мы можем его привести, чтобы при расчетах легко найти корни? Правильно, данное уравнение необходимо привести к квадратному виду.

Введем новую переменную .

Метод замены переменной подразумевает, чтобы старой переменной не оставалось – в выражении должна остаться только одна переменная – .

Наше выражение приобретет вид:

– обычное квадратное уравнение

Нашли ли мы корни исходного уравнения? Правильно, нет.

На этом шаге не следует забывать, что нам необходимо найти значения переменной , а мы нашли только .

Следовательно, нам необходимо вернуться к исходному выражению, то есть сделать обратную замену — вместо ставим . Далее найдем

Решаем два новых простых уравнения, не забывая область допустимых значений!

При у нас будет два корня:

А что у нас будет при ? Правильно. Решений данного уравнения нет, так как квадрат любого числа – число положительное, а в нашем случае – отрицательное, соответственно, при у нас будет пустое множество (решения нет).

В ответ следует записать необходимые нам корни, то есть , которые существуют:

Ответ: ;

Точно таким же образом необходимо действовать при решении неравенств.

Выполняя замену переменных, необходимо помнить два простых правила:1. Замену переменных нужно делать сразу и при первой же возможности.

2. Уравнение (неравенство) относительно новой переменной необходимо решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному.

Попробуй самостоятельно применить метод замены переменной в уравнении .

Подумай, к какому виду мы можем его привести, чтобы при расчетах легко найти корни?

Проверь свое решение:

Введем новую переменную .

Наше выражение приобретет вид:

– обычное квадратное уравнение

Возвращаемся к исходному выражению, то есть делаем обратную замену — вместо ставим

Оба значения имеют право на существование. Решаем два получившихся уравнения:

Ответ:

Дробно-рациональная замена

Дробно-рациональная замена — многочлены степеней n и m соответственно.

При этом необходимо помнить, что область допустимых значений (ОДЗ) данного уравнения (так как на ноль делить нельзя).

Допустим, у нас есть уравнение:

Так как на ноль делить нельзя, то в данном случае ОДЗ будет:

Введем новую переменную .

Сравни, что дает возведение в квадрат, с первой сгруппированной скобкой в нашем примере. Что ты видишь?

Правильно. Разница между тем, что у нас в примере, и тем, что дает нам возведение в квадрат, заключается в удвоенном произведении слагаемых. Соответственно, его и следует вычесть, переписывая наш пример с переменной .

В итоге мы получаем следующее выражение:

– обычное квадратное уравнение.

Решаем получившееся уравнение:

Как мы помним , не является конечным решением уравнения. Возвращаемся к изначальной переменной:

Приводя к общему знаменателю , мы приходим к совокупности 2-x квадратных уравнений:

Решим первое квадратное уравнение:

На этой стадии не забываем про ОДЗ. Мы должны посмотреть, удовлетворяют ли найденные корни области допустимых значений? Если какой-то корень не удовлетворяет ОДЗ – он не включается в конечное решение уравнения.

Решим второе квадратное уравнение:

Снова смотрим, удовлетворяют ли полученные корни ОДЗ? Далее записываем конечный ответ.

Ответ:

У тебя получился такой же? Попробуй решить все с начала до конца самостоятельно.

Какой ответ у тебя получился? У меня и .

Сравним ход решения:

Пусть , тогда выражение приобретает вид:

Приведем слагаемые к общему знаменателю:

Не забываем про ОДЗ — .

Решаем квадратное уравнение:

Как ты помнишь, не является конечным решением уравнения. Возвращаемся к изначальной переменной:

Решим первое уравнение:

Решением первого уравнения являются корни и .

Решим второе уравнение:

Решения не существует. Подумай, почему? Правильно! – число положительное, — тоже всегда положительно, следовательно, при делении положительного числа на положительное никак не может получиться отрицательное!

Ответ: ;

Замена многочлена

Замена многочлена или . Здесь — многочлена степени , например, выражение – многочлен степени .

Допустим, у нас есть пример:

Применим метод замены переменной. Как ты думаешь, что нужно принять за ? Правильно, . Уравнение приобретает вид:

Производим обратную замену переменных:

Решим первое уравнение:

Решим второе уравнение:

… Что это означает? Правильно! Что решений не существует.

Таким образом, мы получили два ответа — ; .

Понял как применять метод замены переменной при многочлене? Потренируйся сделать подобное самостоятельно:

Решил? Теперь проверим с тобой основные моменты.

Мы получаем выражение:

Решая квадратное уравнение, мы получаем, что имеет два корня: и .

Далее делаем обратную замену и решаем оба квадратных уравнения.

Решением первого квадратного уравнения являются числа и

Решением второго квадратного уравнения и .

Ответ: ; ;

Подведем итоги.

Метод замены переменной имеет основных типа замен переменных в уравнениях и неравенствах:

1. Степенная замена, когда за мы принимаем какое-то неизвестное, возведенное в степень.

2. Замена многочлена, когда за мы принимаем целое выражение, содержащее неизвестное.

3. Дробно-рациональная замена, когда за мы принимаем какое-либо отношение, содержащее неизвестную переменную.

Важные советы при введении новой переменной:

1. Замену переменных нужно делать сразу, при первой же возможности.

2. Уравнение относительно новой переменно нужно решать до конца и лишь затем возвращаться к старому неизвестному.

3. При возврате к изначальному неизвестному (да и вообще на протяжении всего решения), не забывай проверять корни на ОДЗ.

Новая переменная вводится аналогичным образом, как в уравнениях, так и в неравенствах.

Тренировка.

Ответы:

1. Пусть , тогда выражение приобретает вид .

Так как , то может быть как положительным, так и отрицательным.

Ответ:

2. Пусть , тогда выражение приобретает вид .

решения нет, так как .

Ответ:

3. Группировкой получаем:

Пусть , тогда выражение приобретает вид
.

Ответ:

Замена переменных – это введение нового неизвестного, относительно которого уравнение или неравенство имеет более простой вид.

Перечислю основные типы замен.

Степенная замена .

Например, с помощью замены биквадратное уравнение приводится к квадратному: .

В неравенствах все аналогично. Например, в неравенстве сделаем замену , и получим квадратное неравенство: .

Пример (реши самостоятельно):

Решение:

Это дробно-рациональное уравнение (повтори «Рациональные уравнения»), но решать его обычным методом (приведение к общему знаменателю) неудобно, так как мы получим уравнение степени, поэтому применяется замена переменных. Все станет намного проще после замены: . Тогда :

Теперь делаем обратную замену:

Ответ: ; .

Замена многочлена или .

Здесь − многочлен степени , т.е. выражение вида

(например, выражение – многочлен степени , то есть ).

Чаще всего используется замена квадратного трехчлена: или .

Пример:

Решение:

И опять используется замена переменных . Тогда уравнение примет вид:

Корни этого квадратного уравнения: и . Имеем два случая. Сделаем обратную замену для каждого из них:

Значит, это уравнение корней не имеет.

Корни этого уравнения: и .

Ответ. .

Дробно-рациональная замена .

и − многочлены степеней и соответственно.

Например, при решении возвратных уравнений, то есть уравнений вида

обычно используется замена .

Сейчас покажу, как это работает.

Легко проверить, что не является корнем этого уравнения: ведь если подставить в уравнение, получим , что противоречит условию.

Разделим уравнение на :

Теперь делаем замену: .

Прелесть ее в том, что при возведении в квадрат в удвоенном произведении слагаемых сокращается x:

Отсюда следует, что .

Вернемся к нашему уравнению:

Теперь достаточно решить квадратное уравнение и сделать обратную замену.

Пример:

Решение:

При равенство не выполняется, поэтому . Разделим уравнение на :

Уравнение примет вид:

Произведем обратную замену:

Решим полученные уравнения:

Ответ: ; .

Еще пример:

Решение:

Непосредственной подстановкой убеждаемся, что не входит в решение этого неравенства. Разделим числитель и знаменатель каждой из дробей на :

Теперь очевидна замена переменной: .

Тогда неравенство примет вид:

Используем метод интервалов для нахождения y:

0″> при всех , так как

Значит, неравенство равносильно следующему: .

0″> при всех , так как

Значит, неравенство равносильно следующему: 0″>

0″> при всех , так как .

Значит, неравенство равносильно следующему: .

Итак, неравенство оказывается равносильно совокупности:

Ответ: .

Замена переменных – один из важнейших методов решения уравнений и неравенств.

Напоследок дам тебе пару важных советов:

  1. Замену переменных нужно делать сразу и при первой же возможности.
  2. Уравнение (неравенство) относительно новой переменно необходимо решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному.

Комментарии

В методе замены переменной при многочлене во втором примере при решении второго квадратного уравнения будут корни 4 и 0,5.

Подскажите как в первом примере «Дробно-рациональная замена» после слов: «Правильно. Разница между тем, что у нас в примере, и тем, что дает нам возведение в квадрат, заключается в удвоенном произведении слагаемых. Соответственно, его и следует вычесть, переписывая наш пример с переменной t \displaystyle tt.» В уравнении выявилось число 6 ?

Распространение материалов без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник.

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

youclever.org

Смотрите еще:

  • Минимальный страховой стаж для назначения трудовой пенсии по старости Какой должен быть минимальный стаж для назначения пенсии по старости В 2013 году российское пенсионное законодательство претерпело некоторые изменения, а именно, повысился минимальный трудовой стаж, необходимый для выхода на пенсию […]
  • Закон рб о пенсионном обеспечении ст 12 Закон РБ О пенсионном обеспеченииСтатья 12. Право на пенсию по возрасту за работу с особыми условиями труда Право на пенсию по возрасту за работу с особыми условиями труда независимо от места последней работы имеют: а) работники, […]
  • Правила тб в кабинете информатики презентация Презентация к уроку (информатика и икт) по теме: Техника безопасности и правила поведения в компьютерном классе Презентация для учащихся начальной школы по технике безопасности в компьютерном классе. Предварительный просмотр: Подписи […]
  • При каких условиях действует закон убывающей производительности фактора производства Экономическая теория. Тема 9. Издержки и доходы предприятий Решение тестов онлайн На нашем сайте представлена лишь часть ответов из теста по дисциплине "Экономическая теория". Если у Вас нет времени на подготовку к тестированию или […]
  • Собственность теплотрассы Собственность теплотрассы Перечень документации, необходимой для передачи объектов и (или) тепловых сетей в муниципальную собственность в хозяйственное ведение МП ЩР «Щелковская Теплосеть». 1. Письмо-разрешение от Администрации […]
  • Плакат на тему правил дорожного движения Регистрация Плакаты ПДД Вы можете распечатать данные плакаты и использовать их для оформления "Уголка Безопасноности" для лучшего восприятия правил дорожного движения. 1. Соблюдай правила дорожного движения! 2. Переходи […]
  • Законы ману называются так в честь Законы ману называются так в честь Законы Ману — древнеиндийский сборник предписаний религиозного, морально-нравственного и общественного долга (дхармы), называемый также "закон ариев" или "кодекс чести ариев". Манавадхармашастра — […]
  • Мировые суды кимры Кимрский городской суд Тверской области Адрес Кимрского городского суда в Тверской области Как проехать в суд: Проезд автобусом от автостанции №: 3, 9, 10, 17 до остановки «Центр» Проезд автобусом от ж/д вокзала №: 5, 6, 7, […]