Пособие для расчетов электрических цепей

Учебно-методическое пособие по теме:
Расчет электрических цепей постоянного тока

Материал представляет собой практическую работу для дисциплины «Основы электротехники» по профессии 230103.02 Мастер по обработке цифровой информации

Предварительный просмотр:

«Расчёт электрических цепей постоянного тока»

  1. Рассчитайте общее сопротивление участка цепи, изображённой на рисунке, если R 1 = 2,5 Ом, R 2 = 6 Ом, R 3 = 2 Ом, R 4 = 1,5 Ом, R 5 = 3 Ом.

  1. Найти ток в цепи, изображённой на рисунке, если ЭДС источников соответственно Е 1 = 2,0 В и Е 2 = 1,4 В, а сопротивления резисторов R 1 = 1 Ом и R 2 = 4 Ом.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Предлагается разработка темы «Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока» по дисциплине «Электротехника» (для СПО). Теоретический материал сопровождается презентацией.

Тест «Электрические цепи постоянного тока» (промежуточный) по дисциплине «Основы электротехники» для профессий 151902.03 Станочник (металлообработка), 150709.02 Сварщик (электросварочные и.

Методика расчета цепи методом контурных токовВ методе контурных токов за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые якобы протекают в каждом из независимых контур.

Материал для самостоятельного изучения темы студентами заочного отделения.

Авторская методическая разработка. План-конспект открытого видеозанятия по электротехнике (с приложениями) 2 курс 27.02.05 специальность «Системы и средства диспетчерского управления»Тема: «Расчет эле.

Методический конспект преподавателя описывает методику проведения лабораторной работы по исследованию режимов работы электрической цепи постоянного тока с применением информационно – коммуникаци.

Описание используемого в работе комплекта учебно-лабораторного оборудования «Электротехника и основы электроники» ЭиОЭ, правил техники безопасности при выполнении лабораторной работы, правил выполнени.

МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. Учебное пособие по курсам электротехники и ТОЭ

  • Александр Голофеев
  • 1 лет назад
  • Просмотров:

Транскрипт

1 МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Учебное пособие по курсам электротехники и ТОЭ Санкт Петербург

2 Санкт Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Кафедра электротехники и прецизионных электромеханических систем МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Учебное пособие по курсам электротехники и ТОЭ Санкт Петербург

3 УДК 6. Осипов Ю.М., МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. Учебное пособие по курсам ТОЭ и электротехники. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 6 с. В настоящем пособии рассмотрены наиболее часто встречающиеся приёмы и методы расчёта, которые имеют универсальный характер, указаны различные варианты применения методов, что позволяет студентам с различным уровнем подготовки и степенью сложности поставленной задачи выбрать наиболее приемлемый для него путь решения. Пособие предназначено для студентов следующих направлений подготовки: 6, 6,, 6, 69, 6, 6, 6, 67, 66, 6, 9. Рекомендовано кафедрой электротехники и прецизионных электромеханических систем СПбГИТМО, протокол от.. г.

4 Введение Методическое пособие предназначено для студентов, изучающих курс теоретических основ электротехники ТОЭ и электротехники. Содержание курсов предполагает практический и аналитический анализ физических процессов, которые имеют место в электрических цепях для различного рода электрических воздействий (сигналов). Традиционно рассматривают стационарные и нестационарные режимы. К стационарным режимам работы цепи относят постоянные или цепи постоянного тока, синусоидальные или цепи синусоидального тока, периодические несинусоидальные или цепи несинусоидального периодического тока. К нестационарным режимам относят переходные процессы, которые возникают вслед за скачкообразным изменением структуры цепи или величин питающих эту цепь источников энергии. Все эти режимы могут рассматриваться применительно к одной и той же цепи, при этом элементы цепи изменяют свою реакцию в зависимости от вида воздействия. В задачу курса входят вопросы оптимизации решения электротехнических задач, разработки и применения единых подходов и методов их решения. Как это описано в учебной литературе, эти задачи успешно решаются. В настоящем пособии рассмотрены наиболее часто встречающиеся приёмы и методы расчёта, которые имеют универсальный характер, указаны различные варианты применения методов, что позволяет студентам с различным уровнем подготовки и степенью сложности поставленной задачи выбрать наиболее приемлемый для него путь решения. Особенно обращается внимание на полноту и правильность постановки задачи, указываются на возможные ошибки в начальной стадии анализа.. Основные понятия и определения.. Элементы электрической цепи Электрической цепью называют набор устройств (элементов), связанных между собой электрическими проводами, предназначенных для протекания по ним электрического тока. Для обеспечения закона сохранения энергии в цепи должны быть элементы, в которых энергия неэлектрического происхождения превращалась бы в энергию электромагнитного поля электрическую энергию и элементы, в которых электрическая энергия преобразовывалась бы обратно в энергию сторонних сил тепловую, химическую, механическую и т.п. Следует всегда иметь в виду, что движение электрических зарядов тока обусловлено действием сил электромагнитного поля, обеспечивающих на отдельных участках цепи напряжение. Напряжение u (или U ) измеряется в вольтах (В). В теории электрических цепей под током (или ) понимают только упорядоченное движение положительных зарядов противоположное направлению движения электронов. Символом t () обозначается мгновенное значение тока, т.е. ток произвольного вида в любой момент времени. Прописной латинской буквой обозначается, как правило, постоянное значение тока. Если электрическая цепь содержит только один постоянный источник энергии, то положительное направление токов в каждом элементе цепи можно указать в виде стрелки, и это направление есть направление движения положительных

5 зарядов. Для цепей переменных токов в каждом элементе цепи также указывают направление тока и называют его условным положительным направлением тока (или напряжения). Величина тока измеряется в амперах (А). Из этого следует, что токи и напряжения в электрических цепях следует рассматривать как скаляры со знаком или , которые можно назвать псевдовекторами. Как будет показано в дальнейшем, решение задачи по определению токов и напряжений в ветвях или в элементах цепи не зависит от того, как первоначально указаны условные положительные направления токов и напряжений. Резистивное сопротивление Движение зарядов в проводящих средах встречает сопротивление своему движению. При этом энергия электрического тока (электромагнитного поля) преобразуется в другие виды энергии, например, в тепло. Мера преобразования энергии подчиняется закону Джоуля Ленца: p = u = r = gu, (.) где p мощность (Вт), r резистивное сопротивление (или просто сопротивление), g проводимость. В свою очередь ток и напряжение в сопротивлении подчиняются закону Ома: u = r или = g u. (.) Величины r и g являются взаимно обратными вещественными положительными числами и характеризуют необратимое преобразование электрической энергии не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую, химическую, акустическую и т.п. Поэтому r в общем случае следует рассматривать как параметр, выражающий меру потребления энергии. Сопротивление r (или R ) измеряется в (Ом), проводимость g (или G ) в сименсах (См). Ток и напряжение в резисторе всегда направляют в одну и ту же сторону (рис..а). Иначе пришлось бы в законе Ома (.) следить за знаком: (если направить ток и напряжение в разные стороны, то в формулах (.) следует писать знак минус). Иногда, как исключение, это приходится делать, например, при анализе четырёхполюсников. Из закона Ома следует, что при любой форме напряжения, приложенного к резистору, ток повторяет эту форму, то есть можно говорить о взаимном масштабном повторении тока и напряжения. На схемах резистивное сопротивление изображают в виде прямоугольника, рядом с которым в виде стрелки указывают условное положительное направление напряжения на нём и равнонаправленное направление тока в соединительных проводах. Иногда для простоты достаточно указать только положительное направление тока, полагая по умолчанию, что напряжение направлено в ту же сторону.

6 Рис.. Пассивные элементы электрической цепи: а) резистивное сопротивление; б) индуктивность; в) ёмкость; г) схемное соединение пассивных элементов. Индуктивный элемент В электрических цепях энергия электромагнитного поля может накапливаться в элементах определённого типа индуктивностях и ёмкостях. Индуктивный элемент обладает способностью накапливать энергию магнитного поля, беря её из цепи, или отдавать её обратно в цепь. Мера преобразования энергии L Ψ определяется формулой WL = =, где L индуктивность, измеряемая в L генри (Гн); Ψ потокосцепление, измеряемое в веберах (Вб). Потокосцепление связано с током зависимостью Ψ = L, которая формально соответствует закону Ома. Коэффициент L полагается постоянным для линейного элемента и зависимым L () от тока для нелинейного элемента. Элемент потребляет энергию, если dw L > (энергия возрастает во времени), и отдаёт энергию обратно в цепь, если dw в этом выражении предполагает всегда одинаковый dt выбор положительных направлений тока и напряжения в элементе (рис..б). Справедливо и обратное соотношение: = u dt L. В общем случае ток и напряжение в индуктивности изменяются по различным законам, и только в случае синусоидального или экспоненциального воздействия формы тока и напряжения совпадают. На схемах индуктивный элемент изображают в виде витков катушки. Ёмкостной элемент Процесс накопления энергии электрической составляющей электромагнитного поля осуществляется в ёмкостном элементе C, ток которого определяется dq скоростью изменения заряда q на обкладках элемента (конденсатора): =. dt Это выражение называют законом сохранения заряда. В свою очередь заряд, который измеряется в кулонах (Кл), связан с напряжением между обкладками выражением: q = C u, где C называют ёмкостью и измеряют в фарадах (Ф). Подстановка этого выражения в закон сохранения заряда в случае линейного ёмкостного элемента (C = const) определяет связь между током и напряжением: 6 L

7 duc c = C. Справедливо и обратное соотношение: uc = c dt dt C. Знак в этих выражениях указывает на то, что положительные направления тока и напряжения в ёмкости должны совпадать (рис..в). Из приведённых выражений следует, что в общем случае ток и напряжение в ёмкости изменяются по различным законам, и только в случае синусоидального или экспоненциального воздействия их формы совпадают. Энергия, которую накапливает ёмкость, определяется выражением: C uc Wc =. Ёмкость потребляет энергию, если dw c >, и отдаёт её в цепь, если dw c и (или только ). На зажимах источника возникает напряжение u (или U ), которое принято направлять от положительного потенциала к отрицательному, т.е. в сторону обратную действию ЭДС. При этом выполняется равенство: u = e (.) Так как ЭДС и напряжение на источнике жёстко определены друг другом, то источник иногда не рисуют, а показывают только напряжение на входных зажимах (рис..г). 7

8 J u j д) Рис.. Схемное изображение идеальных источников энергии: а), б), в), г) источников напряжения (ЭДС); д) источника тока. Ток (или ), который может протекать в источнике напряжения, определяется внешней цепью и зависит как от действия самого источника, так и от других источников энергии, которые действуют во внешней цепи. Истинная величина и направление тока в источнике может быть определена только после решения задачи растекания токов во всех элементах цепи. Если ток в источнике протекает в том же направлении, что и действие ЭДС, т.е. противоположно направлению напряжения, то источник отдаёт энергию во внешнюю цепь; если же ток и напряжение имеют одинаковые направления, то источник получает энергию из цепи за счёт действия других источников. Мощность, которую отдаёт (или получает) источник напряжения определяется произведением: p =± E, где u ток в источнике. Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения полагается равным нулю: r u =. Это имеет место, если внутреннее сопротивление источника много меньше, чем сопротивления элементов внешней электрической цепи, и им можно пренебречь. Реальный источник напряжения имеет внутреннее сопротивление отличное от нуля. Это сопротивление включают в схему последовательно с идеальным источником (рис..а). u r U e а) Рис.. Схемы реальных источников энергии (с потерями): а) источник напряжения; б) источник тока. 8

9 Источник тока Идеальный источник тока обеспечивает постоянное значение тока j (или J ), отдаваемого им в цепь независимо от величины и направления приложенного к нему напряжения; это направление определяется только после решения задачи по расчёту всех токов и напряжений элементов цепи. Источник тока изображают в виде кружка с разорванной двойной стрелкой (рис. д). Разрыв условно указывает на то, что внутреннее сопротивление источника тока следует считать бесконечно большим: r j =. Это условие обеспечивается, если сопротивления элементов внешней электрической цепи много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Стрелка внутри источника указывает на направление движения положительных зарядов (тока) в данный момент времени. Если в результате решения задачи оказывается, что ток и напряжение направлены в разные стороны, то источник отдаёт энергию в цепь; обратно, при одинаковых направлениях источник получает энергию из цепи за счёт действия других источников внешней цепи. Мощность, которую отдаёт (или получает) источник тока определяется произведением: p = ± J uj, где u j напряжение на источнике. Реальный источник тока (рис..б) имеет некоторые внутренние потери, которые учитываются в цепи в виде параллельно включённого сопротивления r j (или проводимости g j = ). rj По отношению к внешней нагрузке реальные источники тока и напряжения действуют одинаково, а это делает возможным их взаимную эквивалентную замену. Источники эквивалентны, если выполняются условия: ; e rj = ru J = при замене источника напряжения на источник тока ru и ru = rj; e= J rj при замене источника тока на источник напряжения. Идеальные источники тока и напряжения не могут быть преобразованы друг в друга. Основные задачи и законы электрических цепей Электрическая цепь включает набор рассмотренных выше приёмников и источников электрической энергии, которые связаны между собой электрическими проводами. Если известны величины всех источников энергии и параметры пассивных элементов цепи, то ставится задача определения токов и напряжений в каждом из этих элементов. Такую задачу называют прямой задачей расчёта цепи, она имеет единственное решение. Если известен ток (или напряжение) на каком либо элементе цепи и способ соединения ветвей, то возникает задача по определению токов в других участках цепи и величины питающих цепь источников энергии. Такую задачу называют обратной задачей; она может иметь несколько решений. Обе эти задачи относятся к категории задачи анализа цепи. 9

10 Напряжения источников напряжения и токи источников тока называются воздействиями, или входными сигналами. Все остальные токи и напряжения называются откликами на эти воздействия, или реакциями. В зависимости от вида входных воздействий (сигналов) токи и напряжения в исследуемой цепи имеют различную форму, и при смене вида воздействия реакция цепи также меняется. При этом структура цепи может оставаться неизменной. Задача анализа разбивается на две подзадачи: исследование топологии цепи, под которой понимается способ соединения ветвей, и собственно анализа токов в элементах и ветвях цепи, что возможно только при заданных источниках и параметрах элементов цепи. Рассматривают различные варианты соединения элементов цепи: последовательное, параллельное, смешанное и т.п. При этом образуются узловые точки и замкнутые контура. Узловой точкой, или узлом называют место соединения трёх и более элементов или ветвей. Такой узел ещё называют неустранимым. В узле ток делится на части, починяясь первому закону Кирхгофа: n k () t = (.) Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Место соединения двух ветвей или элементов называют простым узлом. В нём ток не делится на части, поэтому его можно рассматривать как узел или игнорировать. Это устранимый узел. Аналогично формулируется второй закон Кирхгофа для замкнутых контуров: n uk () t = (.) Алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контуре равна нулю. Как правило, контуром называется путь по ветвям цепи, который начинается и заканчивается в одном и том же узле. Однако понятие контура может быть расширено, если помнить, что второй закон Кирхгофа является следствием второго уравнения Максвелла, из которого следует, что контур можно замыкать как по элементам (ветвям) цепи, так и по воздуху, т.е. вне элементов. Эти уравнения называют ещё уравнениями равновесия электрической цепи. Их следует рассматривать как тождественные равенства, справедливые для любого момента времени. Но не следует думать, что простота в написании уравнений равновесия делает простым решение прямой задачи анализа электрической цепи. Эти уравнения требуют более глубокого изучения, что и будет сделано в дальнейшем. Преобразования цепей с элементами одного типа Последовательное соединение элементов Соединение двух и более элементов называется последовательным, если эти элементы соединены между собой простыми узлами. В простом узле ток не делится на части: что обуславливает протекание единого тока во всех элементах соединения. На рис..а показано последовательное соединение n резистивных

11 элементов, которое можно заменить одним эквивалентным сопротивлением, вычисляемым по формуле n r k = r. (.6) При переходе к эквивалентному сопротивлению все простые узлы устраняются, остаются только крайние зажимы, посредством которых это соединение подключается к внешней цепи. r k Рис.. Последовательные соединения однотипных элементов; а) резисторов; б) индуктивностей; в) ёмкостей; г) источников напряжения. Для последовательного соединения m индуктивностей и q ёмкостей (рис..б, в) имеем соответственно m q L k = L ; = Ck C. (.7) Последовательное включение s источников напряжения (см. рис..г) также можно представить в виде одного источника, только суммирование ЭДС следует производить алгебраически: e k = s e. (.8) Последовательное соединение источников тока не рассматривается из за его противоречивости. (Какой ток считать истинным?). При обнаружении такого участка цепи следует уточнить модельную схему замещения, включив туда дополнительные сопротивления. Параллельное соединение элементов Соединение двух и более элементов называется параллельным, если они связаны между собой только двумя узловыми точками.

12 Все элементы, входящие в параллельный набор, находятся под действием одного и того же напряжения. На рис..а показано параллельное соединение n резистивных элементов. u J J J n u J k г) Рис.. Параллельные соединения однотипных элементов; а) резисторов; б) индуктивностей; в) ёмкостей; г) источников тока. Его можно заменить эквивалентным, используя одну из формул: n r = или g K n k = g (.9) r Для параллельного соединения двух сопротивлений (см. рис..6), присоединённых к источнику энергии, имеем r r r = = или g K k = g+ g (.) + r + r r r U r r Рис..6 Параллельное соединение двух резистивных сопротивлений.

13 С формулой (.) связано правило деления тока на части, которое определяет значения токов и в каждой параллельной ветви по известному значению тока источника : r r = и r r + = (.) r r + Токи делятся обратно пропорционально сопротивлениям параллельно соединённых ветвей чем больше сопротивление ветви, тем меньше в ней ток. Правильность написания формул можно проверить, используя уравнения равновесия электрической цепи (.) и (.). Формулы (.) и (.) часто встречаются в расчётах, их рекомендуется помнить. Для параллельного соединения индуктивных, ёмкостных элементов и источников тока (рис..бв, г) имеем соответственно: n n L = ; C K n k = C ; J k = J. (.) L В последней сумме предполагается алгебраическое суммирование слагаемых. Параллельное соединение источников ЭДС не рассматривается из за его противоречивости (Какое напряжение считать истинным?). При обнаружении такого участка цепи следует уточнить модельную схему замещения, включив туда дополнительные сопротивления; это могут быть, например, внутренние сопротивления источников. Смешанное соединение элементов В разветвлённых электрических цепях можно выделить фрагменты последовательно и параллельно соединённых элементов. Такое соединение называется смешанным. Постепенно, шаг за шагом, заменой отдельных групп элементов на эквивалентные, можно все однотипные элементы заменить одним, присоединённым к источнику питания. Если такое преобразование осуществляется с резистивными элементами, то конечный результат называется входным сопротивлением со стороны источника питания. Пример На рис..7а показана схема смешанного соединения резистивных элементов, присоединённых к источнику питания. Определим входное сопротивление r k. r r r r r r r k r r Рис..7. Пример смешанного соединения резистивных сопротивлений: а) исходная схема; б) промежуточная схема; в) резистивный эквивалент.

14 Решение рекомендуется начинать с удалённых от источника элементов. На первом этапе можно объединить параллельные соединения элементов и r, r r r r r а также r и r : r =, r =. Схема принимает вид, представленный r + r r + r на рис..7б. На втором этапе можно объединить последовательно соединённые сопротивления r и r : r = r + r, а затем параллельное соединение r и r : r r rk =, что и даёт конечный результат. r + r Пример На рис..8а показана схема смешанного соединения ёмкостных элементов, присоединённых к источнику питания. По структуре эта схема повторяет предыдущую задачу, однако процесс объединения элементов следует делать по дуальным формулам. С С С С С С С С k С а) Рис..8. Пример смешанного соединения ёмкостей: а) исходная схема; б) промежуточная схема; в) ёмкостной эквивалент исходной цепи. Определим входной ёмкостной эквивалент. Параллельно соединённые ёмкости суммируются: C = C + C, C = C + C, и схема принимает вид, представленный на рис..8б. Затем можно объединить C C последовательно соединённые ёмкости C и C : C =. Окончательно C + C получим Ck = C+ C.. Расчёт входных сопротивлений Если цепь включает несколько источников энергии, то можно рассматривать и определять входное сопротивление со стороны каждого из них. Существует необходимость и в определении входного сопротивления относительно любой ветви пассивной цепи, которая получается после того, как из цепи удалены и заменены резистивными эквивалентами все источники энергии. Так как идеальный источник напряжения имеет внутреннее сопротивление r =, то источник напряжения следует заменить короткозамкнутой перемычкой (режим короткого замыкания КЗ); соответственно источник тока, имеющий бесконечно большое внутреннее сопротивление, следует заменить разрывом цепи (режим u

15 холостого хода ХХ). Алгоритм расчёта входных сопротивлений включает следующие этапы: Разрывается ветвь, по отношению к которой требуется определить входное сопротивление. Зажимы обозначаются и маркируются; Исключаются все источники энергии. Источники напряжения замыкаются накоротко, источники тока замещаются разрывом; Последовательными шагами, упрощающими исходную схему объединением последовательно и параллельно соединённых элементов и т.п., сводят цепь к одному эквивалентному сопротивлению, которое и будет называться входным сопротивлением по отношению к обозначенным зажимам. Пример На рис..9а представлена схема, которая включает два источника энергии. Определим входные сопротивления для каждого из этих источников. r r E К.З. r E r J r r R mn m n r Х.Х. r а) б) r r К.З. m n R mn r r в) Рис..9. Пример определения входных сопротивлений со стороны источников энергии: а) исходная схема; б) схема для определения R bx. Е ; в) схема для определения R bx. J. На рис..9 б та же схема с исключёнными источниками, где источник напряжения заменён короткозамкнутой перемычкой, а источник тока разрывом ветви. Здесь же отмечены зажимы mn,, по отношению к которым требуется определить входное сопротивление для ветви с источником напряжения. Так как сопротивления r, r и r соединены последовательно, а вся эта группа сопротивлений присоединена параллельно к сопротивлению, то искомое входное сопротивление будет определяться выражением r

16 r ( r + r+ r) Rmn = Rbx. E =. r+ r + r+ r Схема для определения входного сопротивления со стороны источника тока показана на рис..9в, где зажимы ХХ обозначены как mn,, а ветвь источника напряжения восстановлена как короткозамкнутая. В этой схеме сопротивления r, r соединены последовательно, и вместе эта группа параллельна сопротивлению. Сопротивление r не оказывает влияния на входное r сопротивление, так как оно закорочено. Окончательно получим r ( r + r) Rmn = Rbx. J =. r + r + r. Основные топологические понятия и определения Ветвью Электрической цепи называют последовательное соединение источников и приёмников электрической энергии, имеющее два зажима (концевых точек) для присоединения её к другим участкам цепи. Все элементы ветви связаны между собой простыми узлами. Число элементов в ветви может быть любым. Перед анализом цепи целесообразно её упростить, заменив каждую ветвь её каноническим аналогом, включающим минимальный набор элементов. m L r r n L C m Cq e es n u r u L u C u e m rk LK CK ek K n u k б) Рис. Ветвь электрической цепи первого типа: а) с полным набором элементов; б) каноническая. На рис..а показана ветвь первого типа, содержащая источники напряжения и приёмники электрической энергии; на рис..б её каноническая схема замещения, где эквивалентные элементы определяются известными формулами (.6.8) последовательно соединённых элементов одного типа. Замена группы однотипных элементов на эквивалентные не зависит от того, в каком месте ветви расположен тот или иной элемент, так как величина тока одинакова в любом месте расположения измерительного прибора (амперметра). В канонической ветви для определённости направлены в одну и ту же сторону ток, все напряжения и действие суммарной ЭДС. 6

17 Связь между током и напряжением для ветви первого типа определяется уравнением равновесия участка цепи: u + u + u u u =, которое r L c e k формируется на основании второго закона Кирхгофа, или dk u = k r + k k Lk k dt ek dt + C. (.) k Если в ветви отсутствуют элементы r, L, C, то в выражении (.) k k k исключаются слагаемые для этих элементов, и выполняется ранее указанное условие (.) для идеального источника напряжения: u = e, что имеет место при выборе одинаковых положительных направлений ЭДС и напряжения ветви. При соединении крайних узловых точек m и n образуется простейшая одноконтурная электрическая цепь (замкнутый контур), в котором будет протекать ток под действием источника напряжения. При этом напряжение u k =, и уравнение равновесия цепи принимает вид dk r + k k Lk k dt ek dt + C =. k Решение этого дифференциального линейного неоднородного уравнения в общем виде в этом пособии не рассматривается. Однако следует заметить, что ток и напряжения на отдельных участках в общем случае будут отличаться по форме друг от друга и от формы питающего эту цепь источника напряжения. Только в случае постоянного, экспоненциального или синусоидального воздействия ток и напряжение будут совпадать по форме.. Резистивные цепи Резистивной цепью называется цепь, содержащая постоянные источники энергии тока и напряжения и резистивные сопротивления. Структура цепи включает узловые точки и замкнутые контура. Задачей настоящего пособия является знакомство с основными методами расчёта электрических цепей, и проще всего это сделать, исследуя резистивные цепи. В теории электрических цепей показывается, что в случае других воздействий (синусоидальных, несинусоидальных периодических, импульсных и т.п.) методы анализа остаются такими же, изменяются только компонентные уравнения, которые связывают токи и напряжения в каждой ветви. Поэтому в дальнейшем преимущественно будут рассматриваться резистивные цепи. Если цепь питается от одного источника энергии любой зависимости от времени: et () или jt (), то понятие резистивной цепи может быть расширено. В этом случае форма всех токов и напряжений ветвей будет совпадать с формой источника энергии. Например, если к резистивной цепи приложено напряжение треугольной формы, то токи и напряжения ветвей также будут треугольными; постоянное во времени напряжение вызовет постоянный во времени ток и т.д. В дальнейшем будем рассматривать только постоянные воздействия. Токи и напряжения в отличие от общего случая будем, как правило, обозначать большими латинскими буквами. e k k k 7

18 . Обобщённая форма закона Ома Если ветвь находится в цепи постоянного тока, а элементы L (рис..а), то выражение (.) принимает вид: Uk = rkk E k или = g ( U + E ) k k k k и C отсутствуют (.а) (.б) Эти выражения называют компонентными уравнениями, они определяют напряжение ветви по известному току, или наоборот, ток по известному напряжению. Ещё эти выражения называют обобщённой формой закона Ома. Если сопротивление r =, то ветвь первого типа становится вырожденной k (рис..б), состоящей из идеального источника ЭДС, и выполняется условие Uk = E k, которое соответствует определению (.). (В выражении (.) напряжение на источнике и ЭДС направлены навстречу друг другу (рис..а), а в выражение (.а) записано при условии, что напряжение и ЭДС имеют одинаковое направление). Другой случай, когда E =, имеем обычную форму закона Ома: Uk = rk k или k = gu k k. Следует еще раз обратить внимание на то, что знаки в формулах (.) написаны при условии, что направления действия тока, напряжения и ЭДС направлены в одну и ту же сторону. Если изменить направление действия ЭДС на обратное, то следует изменить и знак у ЭДС. Поэтому схему рис..а можно считать ключевой схемой ветви первого типа, её всегда следует иметь в виду при написании компонентных уравнений. k rk Ek k Ek U k U k r r n J k J k U U n U j U j Рис. Резистивная ветвь а) первого типа; в) второго типа; б) и г) вырожденные ветви. На рис..в показана ветвь второго типа, которая включает один источник тока и набор последовательно включённых пассивных элементов цепи. Ток в ветви уже задан источником, что не требует его дополнительного определения. Сопротивление ветви изначально задано бесконечно большим сопротивлением самого источника и не зависит от величины дополнительных сопротивлений. Поэтому каноническая схема замещения такой ветви может состоять из одного источника тока (рис..г), так как на величину других токов исследуемой цепи величина дополнительных сопротивлений не оказывает никакого влияния. 8

19 Однако напряжение на источнике тока определяется внешней цепью и в том числе напряжениями на дополнительных элементах этой ветви. Ветвь второго типа не может включать двух и более источников тока, так как возникает неопределённость (какой же ток считать истинным?). В этом случае физическая модель электрической цепи требует дополнительного анализа, что, например, приходится делать при анализе переходных процессов. Ветви, состоящие из идеальных источников ЭДС или тока, называются вырожденными; их компонентные уравнения содержат информацию лишь об одной из величин u или. Переход от реальной схемы электрической цепи к эквивалентной, где каждая ветвь заменена на каноническую, не изменяет значений искомых токов в ветвях и напряжений между узлами. Следовательно, токи целесообразно находить путём анализа цепи, состоящей из канонических ветвей, а затем находить напряжения на отдельных элементах исходной (не преобразованной) цепи. Для определения токов и напряжений ветвей необходима система независимых уравнений, которая может быть составлена на основании законов Кирхгофа. Остановимся подробно на особенностях составления уравнений равновесия цепи.. Уравнения равновесия электрической цепи Законы Кирхгофа позволяют записать уравнения равновесия цепи. Но при этом возникает ряд вопросов: ) какое общее число этих уравнений должно быть; ) сколько уравнений следует составить по первому закону Кирхгофа и сколько по второму; ) как в этих уравнениях учитываются ветви первого и второго типа и т.п. Чтобы ответить на них, проведём предварительное исследование на примере схемы рис..9а. Первый закон Кирхгофа Распределение токов в узлах резистивной электрической цепи подчиняется первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей цепи, подключённых к узлу, равна нулю, т.е. n k = (.) Этот закон является следствием первого уравнения Максвелла как закон непрерывности силовых линий полного тока. Условные положительные направления токов ветвей выбираются произвольно, и этот выбор сохраняется до конца решения задачи. Принято писать со знаком токи, уходящие от узловой точки, и со знаком токи, направленные к узлу. Решение прямой задачи определение токов и напряжений ветвей должно гарантировать одни и те же их численные значения (с точностью до знака) независимо от того, как первоначально направлены токи в ветвях. Пример На рис..а показана схема цепи, состоящая из четырёх ветвей первого типа и одной ветви второго типа. Все ветви канонические, и схема не требует упрощения. Узловые точки пронумерованы. Указаны условные положительные направления токов ветвей, которые для ветвей первого типа выбраны 9

20 произвольно, а для пятой ветви второго типа фиксированы направлением действия источника тока. J U k r U k E E U k r U k U r r Рис.. Резистивная цепь с выбранными условными положительными направлениями токов, напряжений и контуров. На основании первого закона Кирхгофа для узловых точек имеем: узел + + J = ; узел + + J = ; (.) узел =. Следует обратить внимание на то, что любое из этих соотношений является линейной комбинацией остальных. Например, уравнение для узла получается суммированием первых двух и умножением этой суммы на ( ). Из этого следует, что если первые два уравнения уже включены в систему, то третье уравнение уже нельзя туда включать; оно не несёт никакой дополнительной информации о цепи, а при некоторых алгоритмах расчёта приводит к неверным результатам (деление на ноль). В качестве лишнего зависимого уравнения можно выбрать любое из записанных трёх. В общем случае, если схема имеет узлов, то независимых узлов будет на единицу меньше: N = N Y. Для них и составляются уравнения по первому закону Кирхгофа. Последний по номеру узел обычно (но не обязательно) считается зависимым узлом, потенциал его принимается равным нулю. Второй закон Кирхгофа Правило распределения напряжений в замкнутых контурах подчиняется второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвей цепи для любого замкнутого контура равна нулю, т.е. n U k = (.) Этот закон является следствием второго уравнения Максвелла при условии, что с большой степенью точности можно считать электрическое поле внутри цепи N Y

21 потенциальным: L E dl =. Это положение выполняется для большинства цепей постоянного и переменного тока. Положительные направления напряжений и токов ветвей совпадают, и этот выбор сохраняется до конца решения задачи. Указывается (произвольно) направление обхода контура. Принято писать со знаком напряжения, совпадающие с направлением обхода контура, и со знаком напряжения, направленные напротив. Независимо от того, как указаны положительные направления, задача имеет одно и то же решение для величин напряжений (с точностью до знака). Замкнутый контур может проходить как по ветвям цепи, так и вне его (по воздуху ), т.е. объединять любые потенциальные точки внутри рассматриваемого контура. На рис.. показаны напряжения ветвей. В ветвях первого типа. положительные направления напряжений совпадают с указанными положительными направлениями токов. В ветви с источником тока U напряжение указывается произвольно (на схеме в сторону действия источника тока), оно является зависимым и определяется внешней цепью. Пунктиром показаны направления обхода различных контуров. Уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид: J контур k U + U + U = ; контур k U + U = ; контур k U + U + U = ; контур k U + U =. Необходимо обратить внимание на то, что любое из первых трёх уравнений является линейной комбинацией двух остальных. Например, третье уравнение есть сумма первого и второго, и оно никакой дополнительной информации о цепи не несёт, из чего следует, что включать его в систему уравнений для определения напряжений не имеет смысла, если уже первые два уравнения включены в систему. Следовательно, из первых трёх уравнений в системе следует оставить любые два. Уравнение для контура k выполняет вспомогательную роль, с его помощью определяется напряжение на источнике тока U = U, и в систему его включать не следует; оно рассматривается уже после решения прямой задачи, т.е. после того как найдены все токи и напряжения ветвей. Окончательно, как основу для анализа, оставляем в системе четыре уравнения: узел + + J = ; узел + + J = ; (.) контур k U + U + U = ; контур k U + U = ; Система связывает четыре неизвестных тока и четыре неизвестных напряжения. К ним следует добавить компонентные соотношения, основанные на обобщённой форме закона Ома (.а), которые связывают напряжение

22 каждой ветви с током той же ветви, и тогда, после подстановки их в систему (.), формируется система из четырёх уравнений с искомыми токами. Чаще всего используют именно этот способ решения. Второй путь решения системы (.) предполагает использование компонентных соотношений (.б), которые определяют токи по заданным напряжениям ветвей. Подстановка их систему формирует систему независимых уравнений относительно напряжений ветвей. Оба эти пути рассмотрены в следующем разделе.. Прямая задача анализа электрической цепи Использование законов Кирхгофа Прямой задачей анализа цепи называют расчёт токов и напряжений ветвей при условии, что известны источники энергии и сопротивления ветвей. Такая задача для линейной цепи имеет единственное решение. Решить её можно, используя законы Кирхгофа. При расчёте цепи необходимо составить систему таких независимых уравнений (необходимых и достаточных), чтобы задача имела единственное решение. Проведённый выше анализ законов Кирхгофа показал, что из всех уравнений, которые могут быть составлены как уравнения равновесия цепи, только часть являются линейно независимыми; именно они должны включаться в систему. Предлагается следующий порядок формирования системы.. Обозначаются и маркируются ветви электрической цепи. Целесообразно все элементы, принадлежащие данной k той ветви, а также выбранные для неё положительные направления токов и напряжений маркировать одной цифрой. Пусть N B общее число ветвей. Определяется число неизвестных токов как разность общего числа ветвей и ветвей второго типа N (с источниками тока), для которых токи уже заданы J условием задачи: N = NB N J. Это число укажет общее количество уравнений в системе. Маркируются узловые точки. Последний по номеру узел считается зависимым узлом, для него уравнение по первому закону Кирхгофа не составляется. Если схема имеет узлов, то общее число уравнений по первому N Y закону Кирхгофа N = N Y.. Указываются направления обходов независимых контуров и составляются уравнения по второму закону Кирхгофа. Число контуров определяется формулой: N = N N = N N N ). Контур считается независимым, B J ( Y если он включает хотя бы одну новую ветвь. Как было показано выше, каждый независимый контур должен включать только ветви первого типа. Контура обычно выбирают по ячейкам, не включая туда ветви с источниками тока. Для простых планарных цепей эта процедура не представляет труда. В качестве проверки необходимо убедиться, что все ветви первого типа вошли в тот или иной контур. Для цепей сложных, имеющих десятки и сотни ветвей, процедура назначения независимых контуров представляет самостоятельную, довольно сложную

23 задачу. Она рассмотрена далее в разделе, где понятие независимого контура связывается с топологией цепи. Пример. Для схемы цепи, представленной на рис. имеем: N =, N =, N =, N =, N =, N =. Из группы уравнений (.), составленных по первому Y закону Кирхгофа, оставляем первые два уравнения (или возможен любой набор из двух уравнений). Из группы уравнений (.), составленных по второму закону Кирхгофа, оставляем уравнения для контуров k и k. Внешний контур k тогда будет зависимым по отношению к ним, так как ветви, и уже вошли в состав первого и второго контура. Полная система независимых линейных уравнений имеет вид: узел + + J = ; узел + + J = ; (.6) контур k U + U + U = ; контур k U + U = ; В системе (.6) восемь неизвестных. Чтобы решить эту систему следует либо выразить напряжения через токи, либо токи через напряжения. Рассмотрим эти два пути. Первый путь решения. Добавим к системе (.6) компонентные уравнения, которые определяют напряжения ветвей по заданным токам в каждой отдельной ветви: U = r E ; U = r ; U = r ; U = r + E. (.7) Подстановка выражений (.7) в (.6) приводит к другой форме записи системы, где слагаемые с неизвестными токами записаны в левой части системы уравнений, а слагаемые, характеризующие известные источники энергии, в правой: узел + = J; узел + + = J (.8) контур k r + r + r = E ; контур k r + r = E. На основании анализа уравнений для контуров можно сформулировать, как следствие, второй закон Кирхгофа в другом виде: Алгебраическая сумма падений напряжений на резистивных элементах ветвей контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в тот же контур. Слагаемые этих сумм записываются со знаком , если токи и ЭДС совпадают с направлением обхода контура, и со знаком при встречных направлениях: r = E (.9) k k k Формула (.9) более удобна в использовании, исключает возможность ошибки при учёте знаков для ЭДС, входящих в контур. На основании этой формулы уравнения типа (.8) могут быть записаны сразу, минуя подстановку компонентных уравнений (.7) в уравнения (.6). B J

24 Система (.8) может быть решена любым методом, например, с использованием теории определителей или какой либо пакетной программы ПЭВМ. Предварительно система должна быть переписана в матричной форме, где функции источников оформляются в виде вектора столбца в правой части равенства: J J = r r r E r r E Задача решается численно при заданных параметрах ветвей и величин источников энергии. Пусть, например: r =, r =, r = 6, r = (Ом); E = 6, E = (В); J = 6 (А). Подставив числовые значения параметров, получим матричное уравнение цепи в виде 6 6 = Для решения можно воспользоваться программой универсального калькулятора calc. exe, которая применяется на кафедре Электротехники СПбГИТМО(ТУ), или программой lsolv e, которая работает в среде Mathcad []. В результате обращения к любой из этих программ находим искомые токи: =., =.8, =., =.8 (А). После подстановки токов в компонентные уравнения (.7) находим напряжения ветвей: U =., U =., U =., U =., U = U =. (В). По закону Ома дополнительно определяем напряжения на резистивных элементах ветвей: Ur = r =., Ur = r =. (В). Некоторые токи и напряжения получились со знаком минус; это значит, что их истинные положительные направления противоположны изначально выбранным. Однако не следует изменять направления токов и знаки в полученном решении, так как это в дальнейшем может привести к неверным результатам. Физически правильные результаты должны получиться при любых знаках найденных токов и напряжений. Например, легко проверить, что для всех узлов и замкнутых контуров выполняются уравнения равновесия цепи. На основе полученных данных можно рассмотреть ряд следствий. а) Мощности, отдаваемые в цепь источниками: PE = E =., PE = E = 9.6, PJ = JU = 67. (Вт). Из трёх источников энергии, действующих в цепи, два отдают энергию, а один в четвёртой ветви получают энергию за счёт энергии других источников. Следует обратить внимание на то, что все найденные токи и напряжения подставляются в формулы для мощностей со своими знаками, и это обеспечивает физически правильный результат. б) Мощности, потребляемые в резистивных элементах цепи: Pr = r =.96, Pr = r =.6, Pr = r =.6, Pr = r =.9 (Вт).

25 в) Проверка баланса мощностей суммарная мощность, отдаваемая источниками энергии, должна равняться суммарной мощности, потребляемой в резисторах. Имеем баланс: P + P = r = 8.8 (Вт). Задача решена. E J k k Второй путь решения задачи Предложенный выше порядок формирования системы уравнений не является единственным. Возможен второй путь решения задачи. Можно сформировать систему независимых уравнений, основываясь не на токах ветвей, а на напряжениях тех же ветвей. Для этого следует объединить уравнения равновесия цепи (.6) с компонентными уравнениями, записанными в виде (.б). В отличие от первого пути здесь выполняется подстановка компонентных уравнений в уравнения равновесия, составленные по первому закону Кирхгофа, и таким образом формируется система уравнений для неизвестных напряжений ветвей. Решение системы даёт набор напряжений ветвей, а затем, используя те же компонентные уравнения (.б), находят токи. Покажем этот путь на примере предыдущей задачи (см. рис.. и входные данные Примера ). Компонентные уравнения имеют вид: = g( U+ E), = gu, = gu, = g( U E). (.) После подстановки (.) в уравнения системы (.6) получим: g g U J + ge g g g U J + ge = U U Решение матричного уравнения найдём после подстановки численных значений параметров Примера, где проводимости ветвей определим как величины обратные сопротивлениям: g =., g =., g =.66666, g =.(См); E = 6, E = (В); J = 6 (А). Решение задачи совпадает с ранее найденным набором напряжений ветвей: U =., U =., U =., U =., U = U =. (В). Токи рассчитаем по формулам (.), они совпадают с ранее найденными. Второй путь решения задачи реже встречается в расчётах, так как он требует дополнительной процедуры перевода сопротивлений ветвей в проводимости. Пример 6. Схема цепи рис.. включает только ветви первого типа. Провод, » связывающий точки и, обеспечивает протекание в нём тока, но потенциалы этих точек одинаковы; поэтому режим работы цепи не изменится, если для расчёта токов эти точки объединить в один узел под номером, а сам провод не считать ветвью. Тогда для цепи, представленной на рис. имеем: N =, N =, N =, N =, N =, N =. J Y B

26 Рис.. Цепь с ветвями первого типа и с распределённой узловой точкой. Положительные направления токов выбираются произвольно, с ними совпадают положительные направления напряжений ветвей (на схеме не показаны). Из трёх уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, выберем уравнения для первой и второй узловой точки. Последний третий узел считаем зависимым узлом. Независимые контура выбираем по ячейкам (сотам), которые видны на планарной электрической цепи, их должно быть три. Обходы контуров выбираются произвольно. Система уравнений принимает вид: узел + + = ; узел + + = ; (.) k r r = E; контур контур r + r + r = E E контур r + r = E + E ; k k Та же система в матричной форме: r r = E r r r E E r r E + E Пусть даны параметры сопротивлений ветвей и величины источников: r =, r =, r =., r =, r = 6 (Ом); E =, E =, E =, E = 8(В). =. 6 Подстановка численных данных в матричное уравнение с последующим обращением к программе calc. exe даёт следующий результат: =.6, =.6, =, =, = (А). Полученные значения токов, как следствие, 6

27 позволяют определить ток в проводе, который соединяет точки и » : = + = или ‘ = + = (А). ‘ Напряжения ветвей: U = U =.8, U = 7., U = U = (В). Каждое напряжение определяется на основании компонентного уравнения, которое рекомендуется проверить самостоятельно (см. (.а)). Очевидно, что для любых контурных уравнений выполняется второй закон Кирхгофа, т.е. задача решена правильно.. Расчёт разветвлённых цепей с одним источником энергии Метод входного сопротивления Протекание токов в ветвях цепи может обеспечить один источник энергии. Положительные направления токов и напряжений в ветвях цепи заранее определены этим источником и при необходимости могут быть указаны на схеме. Особенность питания такой цепи позволяет выполнить расчёт токов и напряжений цепи, используя метод входного сопротивления. Понятие входного сопротивления рассмотрено в предыдущем разделе. Идея метода заключается в пошаговом упрощении схемы путём объединения последовательно и параллельно соединённых элементов или ветвей. Если в результате этих преобразований удаётся свести схему цепи к одному (входному) сопротивлению, то, используя закон Ома, можно найти ток в источнике напряжения или напряжение на источнике тока, а затем, по законам Кирхгофа и правилу деления тока на части, все остальные токи и напряжения. Метод хорошо работает для цепочечных схем, где указанные выше соединения легко выявить. Пример 7 Электрическая цепь (рис..а) питается от источника напряжения E = 6 (В). Сопротивления ветвей: r =, r =, r =, r =, r = 6 (Ом). Требуется определить токи и напряжения ветвей цепочечной схемы, используя метод входного сопротивления. r r E r r r 7

28 E Rвх. Рис. Схема цепи а) с одним источником энергии; б) промежуточная; в) эквивалентная. Объединение сопротивлений ветвей следует начинать с наиболее удалённых от источника элементов. В схеме это сопротивления и r, которые соединены r параллельно, и вместе эта группа соединена последовательно с сопротивлением r r r. Объединяя их в единый эквивалент, получим RΣ = r + = 6 (Ом). Схема на r + r рис..б является промежуточной, куда включёно это сопротивление. Далее, используя ту же формулу, объединяем сопротивления, и R до одного r r сопротивления (рис..в), которое и будет входным сопротивлением со стороны r RΣ первой ветви Rbx. = r + = (Ом). r + RΣ Используя закон Ома и правило деления тока на части, найдём в амперах (А) E Ток = = 9; Rbx. RΣ r Токи = = 6, = = (или = ); r + R Σ r + RΣ r r Токи = =, r + r = = (или r + r = ). U По закону Ома находим напряжения ветвей: U = 8, U = 8, U =, = U = (В). 6 Порядок расчёта цепи не изменится, если вместо источника напряжения в схеме будет действовать источник тока. Метод пропорциональных величин Метод основан на свойстве линейности электрической цепи. Известно, что при увеличении (или уменьшении) величины действующего напряжения источника E в m раз во столько же раз увеличится (или уменьшится) напряжение в любой ветви электрической цепи. Однако коэффициент передачи U k 8

29 напряжения, который определяется отношением этих величин, останется Uk m U неизменным: Ku = = k. Аналогичный вывод можно сделать и для цепи с E m E источником тока, где рассматривается коэффициент передачи тока: k m k K = =. J m J Используя эту особенность линейной электрической цепи, имеет смысл предварительно найти эти коэффициенты, а затем получить ответ по приведённым формулам: Uk = Ku E, или k = K J. Коэффициенты передачи можно определять как результат решения обратной задачи. Следует задать любое значение напряжения в искомой ветви (обычно это круглое число, например, u k = (В)), а затем, используя уравнения равновесия, найти численное значение напряжения источника e. Эта величина отличается от заданного значения E. Однако отношение найденных величин даёт истинное uk значение коэффициента передачи: KU =. e Пример 8 Для схемы рис..а, рассмотренной в предыдущем примере, найти коэффициент передачи напряжения для пятой ветви. Решение. Обратная задача включает несколько простых шагов, основанных на использовании законов Ома и Кирхгофа: Задаём произвольно величину напряжения на пятой ветви. Пусть это будет u = (В). Очевидно, что u = u; u u Определим токи = =, = = (А); r 6 r Ток и напряжение третьей ветви: = + = (А), u = r = (В);. u Напряжение и ток второй ветви: u = u + u = (В), (А);. = = r Ток и напряжение первой ветви: = + = (А), u = r = (В); ЭДС источника напряжения: e= u+ u = 6(В); u Коэффициент передачи напряжения: KU = =. e 6 Задача решена. Если теперь необходимо определить напряжение при других номиналах напряжения источника, то следует воспользоваться обратным соотношением: U = K E. Пусть, например, напряжение источника E = 6 (В), как это задано в U предыдущем примере, тогда U = 6(В). Все остальные токи и напряжения ветвей изменятся в той же пропорции. В этой задаче можно определить и коэффициент передачи тока для пятой ветви, если предположить, что на входе действует источник тока. Тогда следует сравнить токи первой и пятой ветви и найти отношение: K = =. Это значит, что при 9 9

Смотрите еще:

  • При выезде с севера пенсия сохраняется Поменяется ли размер северной пенсии при переезде в другой регион? Поменяется ли размер пенсии человека, который проработал на крайнем севере более 20 лет, и оформил её там же, при переезде в другой регион, в частности республика […]
  • Закон полиции 2014 Закон о Полиции - официальный текст Закон "О полиции" (в ступил в силу 1 марта 2011 г.) , предусматривает переименование милиции в полицию, а также сокращение личного состава на 20% после прохождения переаттестации. Представляясь, […]
  • Закон no 81-ф3 Федеральный закон "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей" Федеральный закон от 19 мая 1995 г. N 81-ФЗ"О государственных пособиях гражданам, имеющим детей" С изменениями и дополнениями от: 24 ноября 1995 г., 18 июня, 24 […]
  • Правоведение учебное пособие для вузов Правоведение. Бошно С.В. М.: Право и закон, 200 2 . — 416 с. Учебник подготовлен в соответствии с программой курса "Правоведение" для неюридических вузов, соответствующей Государственному образовательному стандарту высшего […]
  • Правила ухода за капустой Уход за капустой после высадки Здравствуйте, уважаемые друзья! Тема сегодняшней статьи Уход за капустой после высадки в открытый грунт. Ранние сорта нужно высевать с 25 апреля по 5 мая. Поздние сорта — с 10 по 20 мая. Крайний срок […]
  • Федеральный закон от 14 июня 2012 67-фз Федеральный закон от 14 июня 2012 г. N 67-ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности перевозчика за причинение вреда жизни, здоровью, имуществу пассажиров и о порядке возмещения такого вреда, причиненного при […]
  • Организация эндоскопической службы приказы Организация эндоскопической службы приказы МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И МЕДИЦИНСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПРИКАЗ от 31 мая 1996 г. N 222 О СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ СЛУЖБЫ ЭНДОСКОПИИ В УЧРЕЖДЕНИЯХ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ […]
  • Мера воздействия применяемая к нарушителям установленных правил норм Мера воздействия применяемая к нарушителям установленных правил норм ТЕСТ «Человек и закон» Вариант 1 Часть А: Выбери один правильный ответ из предложенных вариантов: А1. Совокупность норм и правил, отражающих представления о должном […]