Методическое пособие по математической статистике

Методическое пособие «Основы теории вероятностей и математической статистики»

Разделы: Математика

Содержание

1. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей

1.1. Основные понятия комбинаторики
1.2. Решение комбинаторных задач
1.3. Понятие о случайном событии. Виды событий. Вероятность события
1.4. Классическое определение вероятности
1.5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
1.6. Теорема умножения вероятностей независимых событий

2. Случайная величина, ее функция распределения

2.1. Случайная величина, способы ее задания
2.2. Дискретная и непрерывная случайные величины
2.3. Закон распределения случайной величины
2.4. Биномиальное распределение

3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины

3.1. Математическое ожидание дискретной случайной величины
3.2. Среднее квадратичное отклонение и дисперсия случайной величины.

4. Практические задания для самоконтроля
5. Ответы
Список литературы

Введение

Многие вещи нам непонятны не
потому, что наши понятия слабы;
но потому, что сии вещи не входят
в круг наших понятий.
Козьма Прутков

Основная цель изучения математики в средних специальных учебных заведениях состоит в том, чтобы дать студентам набор математических знаний и навыков, необходимых для изучения других программных дисциплин, использующих в той или иной мере математику, для умения выполнять практические расчеты, для формирования и развития логического мышления.
В данной работе последовательно вводятся все базовые понятия раздела математики «Основы теории вероятностей и математической статистики», предусмотренные программой и Государственными образовательными стандартами среднего профессионального образования (Министерство образования Российской Федерации. М., 2002г.), формулируются основные теоремы, большая часть которых не доказывается. Рассматриваются основные задачи и методы их решения и технологии применения этих методов к решению практических задач. Изложение сопровождается подробными комментариями и многочисленными примерами.
Методические указания могут быть использованы для первичного ознакомления с изучаемым материалом, при конспектировании лекций, для подготовки к практическим занятиям, для закрепления полученных знаний, умений и навыков. Кроме того, пособие будет полезно и студентам- старшекурсникам как справочное пособие, позволяющее быстро восстановить в памяти то, что было изучено ранее.
В конце работы приведены примеры и задания, которые студенты могут выполнять в режиме самоконтроля.
Методические указания предназначены для студентов заочной и дневной форм обучения.

Основные понятия

Теория вероятностей изучает объективные закономерности массовых случайных событий. Она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений. Путем наблюдений (испытаний, экспериментов), т.е. опыта в широком смысле слова, происходит познание явлений действительного мира.
В своей практической деятельности мы часто встречаемся с явлениями, исход которых невозможно предсказать, результат которых зависит от случая.
Случайное явление можно охарактеризовать отношением числа его наступлений к числу испытаний, в каждом из которых при одинаковых условиях всех испытаний оно могло наступить или не наступить.
Теория вероятностей есть раздел математики, в котором изучаются случайные явления (события) и выявляются закономерности при массовом их повторении.
Математическая статистика- это раздел математики, который имеет своим предметом изучения методов сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия решений.
При этом под статистическими данными понимается совокупность чисел, которые представляют количественные характеристики интересующих нас признаков изучаемых объектов. Статистические данные получаются в результате специально поставленных опытов, наблюдений.
Статистические данные по своей сущности зависят от многих случайных факторов, поэтому математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой.

Методическое пособие по математической статистике

Пособие «Математическая статистика» представляет продолжение пособий авторов «Теория вероятностей случайных событий» (Волгоград, 2004), «Теория вероятностей случайных величин» (Волгоград, 2005), «Теория вероятностей: системы случайных величин и функции случайных величин» (Волгоград, 2006), так как эти математические дисциплины изучают массовые случайные явления.

Материал пособия основан на курсе лекций и практических занятиях, проводимых авторами для студентов Волжского политехнического института, филиала Волгоградского государственного технического университета. Руководство является систематическим изложением основ теории математической статистики под углом зрения их практических приложений в различных областях инженерной практики. Отбор материала и стиль его изложения проводится, прежде всего, исходя из этих приложений. Этому способствует разбор многочисленных задач и примеров, помещенных в пособие и относящихся к специальностям: менеджмент организации, экономика и управление на предприятии, автоматизация технологических процессов и производств, автоматизированные системы обработки информации и управления, стандартизация и сертификация.

Учебное пособие включает две главы, разбор типовых задач, варианты семестровых заданий, вопросы к защите семестровой работы, приложения (статистические таблицы).

Первая глава «Элементы математической статистики» включает следующие теоретические вопросы: генеральная совокупность и выборка, статистическое распределение выборки, числовые характеристики выборки, оценка неизвестных параметров, распределения функций нормальных случайных величин, доверительные интервалы параметров нормального распределения, проверка статистических гипотез, построение теоретического закона распределения случайной величины по опытным данным. Все теоретические аспекты подкреплены примерами-задачами, графической иллюстрацией.

Во второй главе «Элементы теории корреляции» дается понятие корреляционной зависимости, теснота корреляционной связи, линейная регрессия, нелинейные корреляционные связи. При изложении материала авторы постарались сохранить сложившуюся терминологию и традиционные обозначения. Математический аппарат, используемый в руководстве, базируется на втузовском курсе математики и твердом знании основ теории вероятностей.

В каждой главе дана краткая сводка рабочих формул и схем, применение которых сопровождается решением типовых задач; составлены вопросы, по которым можно подготовиться к отчету по теме «Математическая статистика». Преподаватель может использовать задачи для практических занятий и индивидуальных домашних заданий.

Цель предлагаемого пособия — помочь изучающим математическую статистику приобрести навыки применения ее результатов к решению различных прикладных вопросов. Поэтому при подборе задач и методов их решения основное внимание было обращено не на формально математическую сторону статистики, а на ее прикладное содержание и на умение решать конкретные задачи. Например, по известному объему выпускаемой продукции X (тыс. ед.) и ее себестоимости Y (руб.) для 100 предприятий, помимо стандартных вычислений: групповые средние, коэффициенты корреляции, уравнения прямых регрессии, необходимо рассчитать показатели качества модели регрессии и сделать соответствующие выводы. По результатам исследования: «79,21% вариации себестоимости продукции объясняется уравнением линейной регрессии, остальные 20,79% вариации себестоимости обусловлены влиянием не учтённых в модели факторов».

Важной особенностью пособия является наличие 20 вариантов семестровых заданий. Каждый вариант содержит пять задач. Есть типовые расчетные задачи: по выборке провести статистическую обработку, в некоторых из них надо построить математическую модель и выполнить расчеты.

Руководство рассчитано на учащихся высших учебных заведений и может быть использовано как в процессе первоначального изучения математической статистики, так и для выработки практических навыков применения статистических методов исследования.

Методическое пособие по математической статистике

Объём рукописи 5 п.л., планируемый тираж – 300 экз., год выпуска – 2015.

Данное пособие адресовано студентам высших учебных заведений, обучающимся по направлениям подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» и 230700.62 «Прикладная информатика в экономике». Предназначено для использования при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика».

«Практикум по математической статистике» посвящен основным понятиям математической статистики, имеющей большое значение, как в математике, так и в учебном процессе при предметной подготовке будущих бакалавров.

Пособие содержит предисловие, четыре главы, библиографический список и приложения в виде статистических таблиц.

В первой главе рассматриваются выборочные характеристики и методы статистической обработки случайной выборки, распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера, излагаются сведения о распределении выборочных характеристик. Вторая глава посвящена оценке параметров распределения генеральной совокупности по выборке. В ней рассматривается точечное и интервальное оценивание параметров, вводятся понятия несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, излагаются методы получения оценок. Третья глава посвящена вопросам проверки статистических гипотез. В ней излагаются общие подходы к проверке статистической гипотезы, критерии проверки наиболее важных гипотез. Завершается пособие главой, в которой представлены методы корреляционно-регрессионного анализа.

Все разделы включают широкий набор примеров, которые позволяют закрепить и углубить теоретические знания, получить навыки практического использования методов математической статистики.

Новизна пособия заключается в том, что оно адаптировано к требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования подготовки бакалавров математики и информатики. Изложение материала отличается компактностью в соответствии с современным уровнем развития науки, с сохранением необходимой строгости, детальной проработкой узловых понятий, логичностью и алгоритмичностью.

Общий объем учебного издания и его структурных компонентов соответствует количеству учебных часов, предусмотренных на изучение данной дисциплины. Данное издание будет полезно как преподавателям для проведения практических занятий, так и студентам для самостоятельной работы.

Методическое пособие по математической статистике

Математическая статистика представляет собой значительный раздел программ курсов высшей математики экономических, технических и других специальностей заочной и дистанционной форм обучения. Как показывает опыт работы, при решении задач по математической статистике у студентов возникают большие трудности. Настоящее учебное пособие поможет студентам овладеть навыками самостоятельного решения задач по математической статистике. Материал изложен в объеме необходимом для подготовки студента технического университета и преподносится по возможности строго и доступно.

Пособие состоит из восьми разделов, трех приложений и списка литературы.

В первом разделе приводятся теоретические сведения по основным задачам и понятиям математической статистики.

Второй раздел посвящен теории точечных оценок. Рассмотрены примеры определения точечных оценок параметров основных распределений.

В третьем разделе рассматриваются основные методы получения точечных оценок. Приведены решения задач по определению точечных оценок методом моментов и методом наибольшего правдоподобия.

Четвертый раздел содержит описание основных методов проверки статистических гипотез. Подробно описаны и проиллюстрированы примерами такие понятия как: основная и конкурирующая (альтернативная) гипотезы, критерий проверки статистической гипотезы, ошибки первого и второго рода, уровень значимости критерия.

Пятый раздел включает в себя различные схемы и методы построения доверительных интервалов. Рассмотрены примеры построения доверительных интервалов для оценки математического ожидания при известной и неизвестной дисперсии.

В шестом разделе приведены теоретические сведения по линейной регрессии. Теоретический материал сопровождается достаточным количеством наглядных примеров.

В седьмом разделе содержатся решения типовых задач математической статистики с подробным (пошаговым) объяснением. Описаны способы выбора распределений по виду полигона и гистограммы и проведена проверка выдвинутой гипотезы по одному из известных критериев. Построен доверительный интервал при заданном уровне значимости и даны геометрические интерпретации полученным результатам. Решены задачи по определению выборочного коэффициента корреляции и проведен анализ тесноты связи между признаками, составлены выборочные уравнения прямой регрессии и построены соответствующие графики.

В восьмом разделе приведены варианты индивидуальных заданий. Наборы задач охватывают все разделы изучаемой части дисциплины.

Учебное пособие помогает студентам понять, что математическая статистика используется в различных отраслях знаний, применение её методов дает возможность решить целый ряд практически важных задач. Однако значение математической статистики этим не ограничивается. Приведенные в пособии задачи показывают, что эта наука является одной из важнейших наук, исследующих объективные законы природы.

Дисциплины, которые преподаются в вузе, не должны восприниматься студентами как скучные. Пособие показывает, что математическая статистика позволяет глубже понять окружающий мир, природу всех происходящих явлений и процессов. При составлении задач авторами использовались экспериментальные данные, опубликованные в научной литературе.

Пособие может быть полезно преподавателям вузов и лицам, занимающимся обработкой экспериментальных данных самостоятельно.

Данное пособие включено в список рекомендуемой литературы рабочих программ дисциплин дистанционной и заочной форм обучения «Института новых информационных технологий» ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет.

Методическое пособие по математической статистике

10 августа 2018

Европа в возрасте

Музей эдьютейнмента

За границами мегаполиса

Задачи математической статистики и их решение с использованием приложения Microsoft Excel. Учебно-методическое пособие для выполнения курсовой работы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».

Учебно-методическое пособие содержит теоретические сведения, необходимые для выполнения курсовой работы: определения, формулировки теорем, основные формулы. Для каждого задания приведена постановка задачи, указан метод ее решения с подробными комментариями, перечислены функции Excel, которые рекомендуется применять для построения графиков и выполнения вычислений, проведен анализ конкретных статистических данных. Предназначено для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика».

В настоящем пособии в доступной для первоначального изучения форме излагаются элементы основных направлений теории массового обслуживания — раздела теории вероятностей, изучающего системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Представлена общая характеристика систем массового обслуживания; выделены такие разделы теории, как асимптотические методы, приоритетные системы, статистика систем массового обслуживания и моделирование систем массового обслуживания.

Второе издание книги включает дополнение, посвященное описанию полумарковских процессов. Дается определение полумарковского случайного процесса, управляемого полумарковского случайного процесса и управляемого полумарковского случайного процесса с катастрофами; представлен асимптотический анализ полумарковских процессов. Кроме того, во втором издании глава, посвященная марковским моделям массового обслуживания, дополнена параграфом, в котором рассматривается система с повторными вызовами.

Пособие предназначено для студентов вузов, специализирующихся по прикладной математике и автоматизированным системам управления; может быть также полезно аспирантам и специалистам, занимающимся приложением математических методов, в частности методов теории массового обслуживания.

В статье рассматривается проблема избирательного подхода сотрудников правоохранительных органов к проверке документов у представителей этнических меньшинств. Статья написана по результатам проведенного автономной некоммерческой организацией «ЮРИКС» социологического исследования в московском метро. Проблема избирательного подхода при проведении правоохранительных мер анализируется в контексте международно-правовых норм, российского законодательства и в сравнении с подобной практикой в других странах.

Для определения особенностей качественной социологии автор обращается к фундаментальным вопросам, на которых основывается методология социальной науки. У истоков теоретических дискуссий о методологиях социальных наук стоит проблема объективности. Эта проблема может быть рассмотрена в двух ракурсах: как наличие объективной и независимой реальности, которую социальная наука предполагает изучать, и как соответствие полученных результатов этой реальности.

Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей «Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.

В предлагаемой статье исследованы некоторые аспекты принудительного труда спецпоселенцев на Южном Урале. Благодаря созданной в СУБД Microsoft Access базе данных «Спецпоселенцы Южного Урала (1930-1934 гг.)», в которую занесены «раскулаченные» и переселенные на Южный Урал спецпоселенцы, можно реконструировать их социальный потрет и рассмотреть, кем же были те, кто подвергся репрессиям. При этом в БД «СЮУ» занесена выборка в 6% из Информационного центра ГУВД Челябинской области.

В настоящей статье анализируется созданная автором база данных ««Раскулаченные» крестьяне Южного Урала (1930-1934 гг.)», описывающая социальное и имущественное положение глав «раскулаченных» семей, а также прослеживаются изменения, произошедшие с результатами анализа в зависимости от объема выборки по мере развития исследования.

Статьи, включенные в настоящий сборник (вып. 25), в основном посвящены решению различных задач теоретической и прикладной математической статистики. Исследован ряд задач статистической проверки гипотез, непараметрической статистики, асимптотической теории вероятностей и математической статистики. Обсуждаются проблемы, связанные с построением и применением вероятностно-статистических моделей.

Сборник рассчитан на широкий круг специалистов по теории вероятностей и математической статистике. Он будет полезен студентам и аспирантам высших учебных заведений.

Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы — он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах — и по теории вероятностей.

Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.

В настоящее время теория вероятностей и математическая статистика (стохастика) завоевали важные позиции в науке и прикладной деятельности, сопряженной со многими областями жизнедеятельности общества. Теоретические идеи, методы и результаты стохастики используются не только во многих естественных и технических науках, но и в экономике, социологии, демографии, планировании, организации производства, связи, а также лингвистике и археологии. Сейчас без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность людей ни в одной сфере жизни общества. Современная действительность требует от школы человека думающего и действующего, а не только знающего. Именно осмысление, обдумывание и понимание стохастических задач и проблем развивает комбинаторное мышление, необходимое в современном мире повсеместно. Школьник, обладающий основными стохастическими навыками, использует их в жизни с гораздо большей частотой, что в свою очередь вызывает снижение тревожности ребенка при принятии необходимых решений. Учителя математики отводят стохастике вспомогательную, инструментальную роль в экспериментах школьников, не уделяя внимание формированию стохастической компетентности учащихся в полном объеме. Проведенное исследование показало, что стохастическая компетентность будущего учителя требует особого внимания и специальной методики.

Смотрите еще:

  • Правилами по технике безопасности на топографо-геодезических работах Правила по технике безопасности на топографо-геодезических работах ПТБ-88 1. Общие правила 1.1. Область и порядок применения Правил 1.2. Общие положения 1.3. Требования к персоналу 1.4. Обеспечение средствами защиты и лагерным […]
  • Правила point blank sltv Обсуждения Правила SLTV! 4 сообщения Правила и регламент 1. Общая информация о турниреКоличество участников – неограниченно Участие – бесплатное 1.1 Система проведения- Single Elimination: Все команды проведут между собой по одной […]
  • Малый бизнес в россии законы Законы малого бизнеса В разделе "законы малого бизнеса" находятся различные законодательные акты, постановления и распоряжения, так или иначе затрагивающих вопросы индивидуального предпринимательства, кредитов и кредитования малого […]
  • Очаково матвеевское опека Очаково матвеевское опека ИНФОРМАЦИЯ для граждан, желающих усыновить (удочерить), установить опеку, стать приемным родителем несовершеннолетнего ребенка Если Вы приняли решение усыновить (удочерить), установить опеку, стать приемным […]
  • Приказ 785 от 2007 Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 12 февраля 2007 г. N 109 "О внесении изменений в Порядок отпуска лекарственных средств, утвержденный приказом Министерства здравоохранения и социального развития […]
  • Правила бандита Законы и Правила бандитов Законы и Правила бандитов Jastin_Biber в Пт Окт 21, 2011 4:02 am 1. Внутренние правила банды. 1.1. Каждый член группировки “Groove Street Gang” обязан использовать гангстерский слэнг ((слэнг вы можете […]
  • Заявление на мотивированное решение суда по гражданскому делу Что такое мотивированное решение суда по гражданскому делу Суд состоялся 12 июля. (Пятница) Судья объявила, что получить мотивированное решение можно получить по заявлению в течении 3-х дней. При этом на руки не дали ничего! 6 июля я […]
  • Почему нет редактора реестра мЙЮОЩЕ ЪБРЙУЙ Linux, РТПЗТБННЩ - РТПВМЕНЩ Й ТЕЫЕОЙС ъБРХУЛ тЕДБЛФПТБ ТЕЕУФТБ, УПЪДБОЙЕ Й РТЙНЕОЕОЙЕ reg-ЖБКМБ ъБРХУЛ тЕДБЛФПТБ тЕЕУФТБ: 1.1) пФЛТПКФЕ НЕОА рХУЛ -> чУЕ РТПЗТБННЩ -> уФБОДБТФОЩЕ -> чЩРПМОЙФШ (ЙМЙ ОБЦНЙФЕ УПЮЕФБОЙЕ […]